换教室(期望+DP)

换教室(期望+DP)

\(dp(i,j,1/0)\)表示第\(i\)节课，申请了\(j\)次调换，这节课\(1/0\)调换。

换教室

转移的时候考虑：

• 上次没申请

  • 这次也没申请

    加上\(dis(fr[0],to[0])\)

  • 这次申请

    加上\(p\times dis(fr[0],to[1])+(1-p)\times dis(fr[0],to[0])\)

• 上次申请

  • 这次申请

    加上\(p'p\times dis(fr[1],to[1])+p'(1-p)\times dis(fr[1],to[0])+(1-p')p\times dis(fr[0],to[1])+(1-p')(1-p)\times dis(fr[0],to[0])\)

  • 这次不申请

    加上\(p'\times dis(fr[1],to[0])+(1-p')\times dis(fr[0],to[0])\)

直接转移即可。

Q:为什么之前\(dp\)的值不要乘概率？

A:这是因为前面的期望和后面无关，前面的概率已经确定了。所以不需要乘上本次的概率。

Q:为什么要考虑这么多\(1-p\)的情况？

A:这是因为我们设计的dp是"是否申请"，是否申请和是否换教室是不同的,他们之间有概率的关系。

//@winlere
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;  typedef long long ll;
template < class ccf > inline ccf qr(ccf ret){      ret=0;
      register char c=getchar();
      while(not isdigit(c)) c=getchar();
      while(isdigit(c)) ret=ret*10+c-48,c=getchar();
      return ret;
}inline int qr(){return qr(1);}
const int maxn=25;
const ll mod=1e9+7;
inline ll Pow(ll base,ll p){
      base%=mod;
      register ll ret=1;
      for(;p;p>>=1,base=base*base%mod)
	    if(p&1) ret=ret*base%mod;
      return ret;
}
ll data[maxn],s,ans,inv[maxn]={1},jie[maxn]={1};
int n;

inline ll C(const ll&n,const ll&m){
      if(n<m||m<0||n<0)return 0;
      if(n==m)return 1;
      register ll ret=inv[m];
      for(register ll t=n;t>=n-m+1ll;--t)
	    ret=t%mod*ret%mod;
      return ret;
}
#undef int
int main(){
#define int long long
#ifndef ONLINE_JUDGE
      freopen("in.in","r",stdin);
      //freopen("out.out","w",stdout);
#endif
      for(register int t=1;t<maxn;++t)
	    inv[t]=inv[t-1]*Pow(t,mod-2ll)%mod;
      n=qr();s=qr(1ll);ans=C(s+n-1ll,n-1ll);
      for(register int t=1;t<=n;++t)
	    data[t]=qr(1ll);
      for(register int t=1,edd=1<<n,cnt=0;t<edd;++t){
	    ll f=cnt=0,delt;
	    for(register int i=1;i<=n;++i)
		  if(t<<1>>i&1)
			f+=data[i]+1ll,++cnt;
	    delt=C(s-f+n-1ll,n-1ll);
	    if(cnt&1) ans=(ans-delt)%mod,ans=ans<0?ans+mod:ans;
	    else ans=(ans+delt)%mod;
      }
      cout<<ans<<endl;
      return 0;
}