九度OJ 1337：寻找最长合法括号序列 （DP）

时间限制：1 秒

内存限制：32 兆

特殊判题：否

提交：839

解决：179

题目描述：

给你一个长度为N的，由’(‘和’)’组成的括号序列，你能找出这个序列中最长的合法括号子序列么？合法括号序列的含义便是，在这个序列中，所有的左括号都有唯一的右括号匹配；所有的右括号都有唯一的左括号匹配。例如：((()))()()便是一个长度为10的合法括号序列，而(()))( 则不是。

需要你求解的是，找出最长的合法括号子序列的长度，同时找出具有这样长度的序列个数。

输入：

测试数据包括多个，每个测试数据包含两行：

第一行为一个整数N，其中N不会超过10^6。

第二行为一个长度为N的字符串，这个字符串由左括号'('和右括号')'组成。

输出：

对应每个测试案例，输出一行，其中包含两个整数，分别代表最长合法括号序列的长度和个数，中间由空格隔开。若没有合法的子序列存在，则返回0 1。

样例输入：

6
(())()
3
))(

样例输出：

6 1
0 1

思路：

目前自己还没做出来，先上别人写的代码，过段时间会更新成自己写的代码。

别人算法的分析：

         红色区域表示已经得到的合法括号序列。

         如上图，分别计算以第i个符号为结尾的最长合法括号序列长度，保存在maxLen[i]中

         在位置pos时，如果该位置为‘（’,显然maxLen[pos]=0;

         如果该位置为')',  我们已经得到了pos-1位置的最长合法括号序列，我们判断以pos-1
位置为结尾的最长合法括号序列的左边位置sympos上的符号是否为'(', 

        如果sympos位置上为‘（’，如图中第2步所示，则以Pos为结尾的最长合法括号序列是以pos-1位置为结果的最长合法括号序列加上sympos上的符号‘（’和pos上的符号‘）’而成，如图第3步。

         接下来还要再加上以sympos-1为结尾的最长合法括号序列，构成最终的合法括号序列。如图第4步。

另外一个 最长合法括号序列题，不过解决算法相差很大 。九度笔记之
1342：寻找最长合法括号序列II

代码：

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
void getMaxLen(std::string &s){
    std::string::size_type len = s.size();
    std::string::size_type pos = 0;
    int *maxLen = new int[len]; //maxLen end at pos
    maxLen[0] = 0;
    int ml = 0;
    int ns = 0;
    for(pos = 1;pos<len;pos++){
        if(s.at(pos)=='(' )
            maxLen[pos]=0;
        else{
            int sympos = pos-1 - maxLen[pos-1];//can't use size_type becase it's unsigned if
                                               //pos-1 < maxLen[pos-1] sympos will be 0xffffffff
            if(sympos<0 || s.at(sympos)==')'){
                maxLen[pos]=0;
            }else{
                maxLen[pos] = maxLen[pos-1]+2;// add () before
                if(sympos>0){
                    maxLen[pos]+=maxLen[sympos-1];
                }

                if(maxLen[pos]>ml){
                    ml = maxLen[pos];
                    ns = 1;
                }else if(maxLen[pos]==ml){
                    ns++;
                }
            }
        }// else  if(s.at(pos)=='(')
    }//for
    if(ml>0)
        std::cout<<ml<<" "<<ns<<std::endl;
    else
        std::cout<<0<<" "<<1<<std::endl;
}

void judo(){
    int n;
    std::string s;
    while(std::cin>>n>>s){
        getMaxLen(s);
    }
}
void test(){
    std::string s= "())";
    getMaxLen(s);
}
int main() {
    //test();
    judo();
    //cout << "!!!Hello World!!!" << endl; // prints !!!Hello World!!!
    return 0;
}
/**************************************************************
    Problem: 1337
    User: KES
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:300 ms
    Memory:6452 kb
****************************************************************/

         红色区域表示已经得到的合法括号序列。

         如上图，分别计算以第i个符号为结尾的最长合法括号序列长度，保存在maxLen[i]中

         在位置pos时，如果该位置为‘（’,显然maxLen[pos]=0;

         如果该位置为')',  我们已经得到了pos-1位置的最长合法括号序列，我们判断以pos-1
位置为结尾的最长合法括号序列的左边位置sympos上的符号是否为'(', 

        如果sympos位置上为‘（’，如图中第2步所示，则以Pos为结尾的最长合法括号序列是以pos-1位置为结果的最长合法括号序列加上sympos上的符号‘（’和pos上的符号‘）’而成，如图第3步。

         接下来还要再加上以sympos-1为结尾的最长合法括号序列，构成最终的合法括号序列。如图第4步。

另外一个 最长合法括号序列题，不过解决算法相差很大 。九度笔记之
1342：寻找最长合法括号序列II