Trie字典树详解

今天上午省选字符串......只会KMP、连hash都不会的我被大佬虐惨了......于是我要发奋图强学习字符串，学习字符串当然就要从Trie树这种可爱的数据结构开始啦！！！

一、什么是Trie树？？？

字典树，顾名思义，用来保存一些字符串。

二、Trie树的优势/用途？？？

那么就有人会问了：保存一些字符串，为什么不直接用数组？？？答案是显然的，你会收获MLE的好结果，于是我们考虑节省空间来保存他们的数据结构，于是Trie树就应运而生了！！！

三、核心思想？？？保存方法？？？

考虑存储两个单词ABA和ABC，我们可以利用他们有着共同前缀“AB”（因此Trie又被称为“前缀树”），于是我们可以建立一棵形如这样的Trie树：

A

|

　　　B

　　　|

————

　|　　　　|

A        C

我们发现，我们用了四个字符的空间，就存了六个字符，再加上动态开点，使得Trie的空间复杂度十分优秀。

四、Trie常用操作

插入/查询 是Trie的最基本操作：

插入代码如下（有详细注释，查询与之相似）

 void insert(char *s)
 {
     int u=,len=strlen(s+);
     //len为字符串长，u指向当前节点，最开始是根节点，指向0
     for(int i=;i<=len;i++)
     {
         int c=idx(s[i]);//查询s[i]对应的数字
         if(!ch[u][c])ch[u][c]=++cnt;//如果没有这个点，开一个新节点
         u=ch[u][c];//顺着走一位
     }
 }

Trie插入

五、例题：

洛谷P2580

解析：

Trie树裸题，将所有学生的名字放进Trie树中。对于询问，如果一个人的名字中有的点为空，那么就是错的，如果是第一次查询，那么就是对的，否则就是重复了。

参考代码如下：

 // luogu-judger-enable-o2
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #define N 500050
 using namespace std;
 struct Trie
 {
     int val[N],ch[N][],cnt;
     int idx(char c){return c-'a';}
     void insert(char *s)
     {
         int u=,len=strlen(s+);
         for(int i=;i<=len;i++)
         {
             int c=idx(s[i]);
             if(!ch[u][c])ch[u][c]=++cnt;
             u=ch[u][c];
         }
     }
     int search(char *s)
     {
         int u=,len=strlen(s+);
         for(int i=;i<=len;i++)
         {
             int c=idx(s[i]);
             if(!ch[u][c])return ;
             u=ch[u][c];
         }
         if(!val[u]){val[u]=;return ;}
         return ;
     }
 }trie;
 int n,m;
 char s[];
 int main()
 {
     ios::sync_with_stdio();
     cin>>n;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         cin>>(s+);
         trie.insert(s);
     }
     cin>>m;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         cin>>(s+);
         int res=trie.search(s);
         if(res==)cout<<"WRONG"<<endl;
         else if(res==)cout<<"OK"<<endl;
         else cout<<"REPEAT"<<endl;
     }
     return ;
 }

洛谷P2580