【luoguP4768】【NOI2018】归程

description

本题的故事发生在魔力之都，在这里我们将为你介绍一些必要的设定。 魔力之都可以抽象成一个 nn 个节点、mm 条边的无向连通图（节点的编号从 11 至 nn）。我们依次用 l,al,a 描述一条边的长度、海拔。 作为季风气候的代表城市，魔力之都时常有雨水相伴，因此道路积水总是不可避免 的。由于整个城市的排水系统连通，因此有积水的边一定是海拔相对最低的一些边。我们用水位线来描述降雨的程度，它的意义是：所有海拔不超过水位线的边都是有积水的。

Yazid 是一名来自魔力之都的OIer，刚参加完ION2018 的他将踏上归程，回到他 温暖的家。 Yazid 的家恰好在魔力之都的 11 号节点。对于接下来 QQ 天，每一天Yazid 都会告诉你他的出发点 vv ，以及当天的水位线pp。 每一天，Yazid 在出发点都拥有一辆车。这辆车由于一些故障不能经过有积水的边。 Yazid 可以在任意节点下车，这样接下来他就可以步行经过有积水的边。但车会被留在他下车的节点并不会再被使用。 需要特殊说明的是，第二天车会被重置，这意味着：

车会在新的出发点被准备好。

Yazid 不能利用之前在某处停放的车。

Yazid 非常讨厌在雨天步行，因此他希望在完成回家这一目标的同时，最小化他步行经过的边的总长度。请你帮助 Yazid 进行计算。 本题的部分测试点将强制在线，具体细节请见【输入格式】和【子任务】。

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kruskal构造树

• 首先得先学这个东东；可以按照\(kruskal\)建\(MST\)的思想来建出一个无向图的\(kruskal\)构造树

• 具体就是按边长度排序后，若边\((x,y)\)中\(x,y\)不连通，建一个新点，新点点权设为边权，把两个集合连到新点上

• 若边升序排序，则对于\((u,v)\)两点，\(LCA(u,v)\)点权即为原图中\(u\)到\(v\)所有路径中最大边权的最小值

• 降序排序则是最小边权的最大值；还有一些有意思的性质，比如构造树是二叉树、大（小）根堆

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analysis

• 对于点\(x\)需要知道\(x\)可以走到的点都有哪些，若建出海拔的\(kruskal\)构造树，深度越浅点权越小，就是海拔越小

• 找到构造树中深度最浅且满足海拔恰好\(>p\)的某个点，那该点的子树中所有点都可以开车互相可达

• 找这个点可以倍增，由于这些点都可达且剩下没有点可以不下车到达，答案即为该点的子树中到\(1\)的距离的最小值

• 求\(1\)到每个点的距离用\(dij\)就好了

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code

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<queue>
#define MAXN 400005
#define MAXM 400005
#define reg register int
#define fo(i,a,b) for (reg i=a;i<=b;++i)
#define fd(i,a,b) for (reg i=a;i>=b;--i)
#define rep(i,a) for (reg i=las[a];i;i=nex[i])

using namespace std;

int las[MAXM*2],nex[MAXM*2],tov[MAXM*2],len[MAXM*2];
int fa[MAXN],dis[MAXN],val[MAXN],mn[MAXN];
int n,m,q,k,s,T,tot,cnt,lastans;
int anc[MAXN][20];
bool bz[MAXN];

struct edge
{
	int x,y,len,height;
}f[MAXM];

struct node
{
	int x,y;
	bool operator<(const node &a)const{return a.y<y;}
};
priority_queue<node>que;

inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0' || '9'<ch){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while ('0'<=ch && ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x*f;
}
inline int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
inline int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
inline bool cmp(edge a,edge b){return a.height>b.height;}
inline int getfa(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=getfa(fa[x]);}
inline void link(int x,int y){nex[++tot]=las[x],las[x]=tot,tov[tot]=y;}
inline void linkk(int x,int y,int z){nex[++tot]=las[x],las[x]=tot,tov[tot]=y,len[tot]=z;}
inline void dfs(int x)
{
	mn[x]=dis[x];
	rep(i,x)anc[tov[i]][0]=x,dfs(tov[i]),mn[x]=min(mn[x],mn[tov[i]]);
}
inline void build()
{
	fo(i,1,n)fa[i]=i;sort(f+1,f+m+1,cmp);

	fo(i,1,m)
	{
		int fx=getfa(f[i].x),fy=getfa(f[i].y);
		if (fx!=fy)
		{
			val[++cnt]=f[i].height;
			fa[cnt]=fa[fx]=fa[fy]=cnt;
			link(cnt,fx),link(cnt,fy);
		}
	}
	dfs(cnt);
}
inline void dijkstra()
{
	memset(bz,1,sizeof(bz));
	memset(dis,100,sizeof(dis));
	que.push((node){1,dis[1]=0});

	while (!que.empty())
	{
		node now=que.top();que.pop();
		if (!bz[now.x])continue;bz[now.x]=0;
		rep(i,now.x)if (dis[now.x]+len[i]<dis[tov[i]])
		{
			dis[tov[i]]=dis[now.x]+len[i];
			if (bz[tov[i]])que.push((node){tov[i],dis[tov[i]]});
		}
	}
}
int main()
{
	//freopen("P4768.in","r",stdin);
	T=read();
	while (T--)
	{
		memset(las,0,sizeof(las)),memset(nex,0,sizeof(nex)),
		memset(nex,0,sizeof(nex)),memset(len,0,sizeof(len)),tot=lastans=0;

		n=cnt=read(),m=read();
		fo(i,1,m)f[i].x=read(),f[i].y=read(),f[i].len=read(),f[i].height=read(),
			linkk(f[i].x,f[i].y,f[i].len),linkk(f[i].y,f[i].x,f[i].len);

		dijkstra();
		memset(las,0,sizeof(las)),memset(nex,0,sizeof(nex)),
		memset(nex,0,sizeof(nex)),memset(len,0,sizeof(len)),tot=0;
		memset(mn,100,sizeof(mn));

		build(),q=read(),k=read(),s=read();

		int log=(int)log2(cnt);
		fo(j,1,log)fo(i,1,cnt)anc[i][j]=anc[anc[i][j-1]][j-1];

		fo(i,1,q)
		{
			int v=(read()+k*lastans-1)%n+1,p=(read()+k*lastans)%(s+1);
			fd(j,19,0)if (anc[v][j] && val[anc[v][j]]>p)v=anc[v][j];
			printf("%d\n",lastans=mn[v]);
		}
	}
	return 0;
}