UVA 1380 A Scheduling Problem

题目链接:https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4126

$LRJ$紫书例题$9-26$

题目大意:

给定一颗树 有些边已经标好方向 现在要给其余的边标上方向 使得最长的有向链最短

$HIT:$ 题目额外给了一个结论 假设已经确定方向的边所能得到的最长链为$k$ 最后的最长链一定$k$ 或$k + 1$

不知道是自己太久没有写树形$DP$还是这题的确比较麻烦 花了好久才折腾出来

首先 利用题目给的结论 我们实际上只需要解决以下这个几乎等价的问题

判断所给的树是否可以构造出最长链不超过$k$的方案

如果是的 那么最长链就是$k$否则为$k + 1$

对于这个可行解问题 我们可以这样考虑

对于每颗子树的最长链 它要么经过这颗子树的根节点 要么在这个根节点的某个儿子所对应的子树中

因此只需递归地去检验每颗子树是否合法即可

我们可以建立三个数组 $f[x][y]$ $up[x]$ $down[x]$

$f[x][y]$代表 到达该根节点$x$的向上的最长链最小值为$y$时向下的最长链最小值为多少

$up[x]$ $down[x]$分别代表该根节点向上/下的最长链的最小值

然后由于数据范围比较小 所以可以直接用这种$O(n^2)$的方法轻松解决

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int N = , E = N << ;
 int firste[N], nexte[E], v[E], w[E];
 int n, e, ans;
 void build(int x, int y, int z)
 {
     nexte[++e] = firste[x];
     firste[x] = e;
     v[e] = y;
     w[e] = z;
 }
 void init(int uu)
 {
     int vv;
     char ch;
     n = ;
     e = ;
     memset(firste, , sizeof firste);
     ans = ;
     do
     {
         n = max(n, uu);
         while(scanf("%d%c", &vv, &ch), vv)
         {
             n = max(n, vv);
             if(ch == 'd')
             {
                 build(uu, vv, );
                 build(vv, uu, );
             }
             else if(ch == 'u')
             {
                 build(uu, vv, );
                 build(vv, uu, );
             }
             else
             {
                 build(uu, vv, );
                 build(vv, uu, );
             }
         }
     }while(scanf("%d", &uu), uu);
 }
 void dfs0(int u, int fa, int dist)
 {
     ans = max(ans, dist);
     for(int p = firste[u]; p; p = nexte[p])
         if(w[p] && v[p] != fa)
             dfs0(v[p], u, dist + );
 }
 int f[N][N], up[N], down[N];
 bool dfs(int u, int fa)
 {
     for(int p = firste[u]; p; p = nexte[p])
         if(v[p] != fa)
         {
             if(!dfs(v[p], u))
                 return ;
             if(w[p])
             {
                 for(int i = ; i <= min(down[v[p]], ans); ++i)
                     f[u][i] = ans + ;
             }
             else if(w[p ^ ])
             {
                 for(int i = ; i <= ans; ++i)
                     f[u][i] = max(f[u][i], up[v[p]] + );
             }
             else
             {
                 for(int i = ; i <= down[v[p]]; ++i)
                     f[u][i] = max(f[u][i], up[v[p]] + );
             }
         }
     bool re = ;
     for(int i = ; i <= ans; ++i)
         if(f[u][i] + i <= ans)
         {
             re = ;
             down[u] = min(down[u], i);
             up[u] = min(up[u], f[u][i]);
         }
     return re;
 }
 int main()
 {
     int tmp;
     while(scanf("%d", &tmp), tmp)
     {
         init(tmp);
         for(int i = ; i <= n; ++i)
                 dfs0(i, i, );
         memset(f, , sizeof f);
         memset(down, 0x3f, sizeof down);
         memset(up, 0x3f, sizeof up);
         if(dfs(, ))
             printf("%d\n", ans + );
         else
             printf("%d\n", ans + );
     }
     return ;
 }