[LOJ161] 仙人掌计数
Statement
带标号仙人掌计数问题.
\(n< 131072\).
Solution
设\(x\)个点的仙人掌个数的生成函数为\(C(x)\)
对于与根相邻的块, 还是仙人掌, 生成函数为\(C(x)\)
包含根的环, 生成函数为\(\sum_{i>1}\frac{C(x)^i}{2}\)
组合起来:
\[
C(x) = x \exp{\frac{2C(x)-C(x)^2}{2-2C(x)}}
\]
设\(G(C(x)) = x\exp{\frac{2C(x)-C(x)^2}{2-2C(x)}}-C(x)\), 那么:
\[
\small{
\begin{aligned}
G'(C(x)) &= x\left(\exp{\frac{2C(x)-C(x)^2}{2-2C(x)}}\right)'-1 \\
&= x \exp\left(\frac{2C(x)-C(x)^2}{2-2C(x)}\right)\left(\frac{2C(x)-C(x)^2}{2-2C(x)}\right)' - 1 \\
&= x \exp\left(\frac{2C(x)-C(x)^2}{2-2C(x)}\right)
\left(\frac{\left(2-2C(x)\right)^2-\left(2C(x) - C(x)^2\right)(-2)}{(2-2C(x))^2}\right)
- 1\\
&= x \exp\left(\frac{2C(x)-C(x)^2}{2-2C(x)}\right)
\left(1+\frac{4C(x) - 2C(x)^2}{(2-2C(x))^2}\right)
- 1
\end{aligned}
}
\]
牛顿迭代:
\[
\begin{aligned}
C_1(x) &= C(x) - \frac{G(C(x))}{G'(C(x))} \\
&= C(x) - \frac{2x\exp\left(\frac{2C(x)-C(x)^2}{2-2C(x)}\right)-2C(x)}
{x \exp\left(\frac{2C(x)-C(x)^2}{2-2C(x)}\right)
\left(1+\frac{1}{(C(x)-1)^2}\right)
- 2}
\end{aligned}
\]
[LOJ161] 仙人掌计数的更多相关文章
- [LOJ6569] 仙人掌计数
Statement 带标号仙人掌计数问题. \(n< 131072\). Solution 设\(x\)个点的仙人掌个数的生成函数为\(C(x)\) 对于与根相邻的块, 还是仙人掌, 生成函数为 ...
- WinterCamp2017 游记
Winter is coming! Day0 Day0前一天打了一轮CF,做完了ABCD,Div2 Rank59.然后就去开开心心的睡觉,准备第二天的行程. 快到一点的时候躺在了床上,睡不着,翻来覆去 ...
- [日常] NOIWC2019 冬眠记
NOIWC 2019 冬眠记 辣鸡rvalue天天写意识流流水账 Day 0 早上没有跑操(极度舒服.png) 和春哥在博客颓图的时候突然被来送笔电的老爹查水表(捂脸) 母上大人骗我说这功能机不能放存 ...
- WC2017游记
Day0 到杭州之后出了点锅换了辆车,等了好久才开= =到宿舍发现路由器就在房门口,稳啊,过了一会儿就连不上了= =而且只有门口那个连不上,可以连上楼下的= =之后干了啥也忘了…… Day1 上午直接 ...
- REHの收藏列表
搬运自本人的AcWing,所以那里的文章会挺多. 友链(同类文章) :bztMinamoto 世外明月 mlystdcall 新人手册:AcWing入门使用指南 前言 有看到好文欢迎推荐(毛遂自荐也可 ...
- $dy$讲课总结
字符串: 1.广义后缀自动机(大小为\(m\))上跑一个长度为\(n\)的串,所有匹配位置及在\(parent\)树上其祖先的数量的和为\(min(n^2,m)\),单次最劣是\(O(m)\). 但是 ...
- UOJ#290. 【ZJOI2017】仙人掌 仙人掌,Tarjan,计数,动态规划,树形dp,递推
原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ290.html 题解 真是一道好题! 首先,如果不是仙人掌直接输出 0 . 否则,显然先把环上的边删光. ...
- 【做题】ZJOI2017仙人掌——组合计数
原文链接 https://www.cnblogs.com/cly-none/p/ZJOI2017cactus.html 给出一个\(n\)个点\(m\)条边的无向连通图,求有多少种加边方案,使得加完后 ...
- [BZOJ]1016 JSOI2008 最小生成树计数
最小生成树计数 题目描述 现在给出了一个简单无向加权图.你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树.(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同 ...
随机推荐
- Jmeter之完整的HTTP接口测试
目前很多接口都是基于HTTP的,所以针对HTTP接口测试的了解很重要,下面就简单说明一下,一个基于Jmeter上HTTP接口测试需要的内容. 一.一个HTTP接口测试需要最基础的内容 如下: 简单说明 ...
- python3 configparser模块
配置文件如下: import configparser conf = configparser.ConfigParser() print(type(conf)) #conf是类 conf.read(' ...
- Java 基础-异常处理
在 Java 中声明了很多异常类,每个异常类都表示一种运行错误.程序运行过程中发生一个可识别的运行错误时(可以找到与错误匹配的异常类,例如被除数为 0 时会触发 java.lang.Arithmeti ...
- SqlServer 主重复制
一.准备工作: 主数据库服务器: OS:Windows Server 2008 R2 DB: SQL Server 2008 R2 Hostname : CXMasterDB IP: 192.1 ...
- 【EWM系列】SAP EWM WCU和Non-SAP系统接口
公众号:SAP Technical 本文作者:matinal 原文出处:http://www.cnblogs.com/SAPmatinal/ 原文链接:[MM系列]SAP EWM WCU和Non-SA ...
- 自己挖的坑自己填--JVM报内存溢出
在写定时任务时,对表数据进行批量操作,测试数据有10万条左右,在测试时发现跑着跑着出现内存溢出现象,最后发现创建的对象paramList 和tmBeanList没有被回收,经过资料查找,发现是循环内不 ...
- spring-data-redis的使用/redis缓存
1.导入依赖 <properties> <junit.version>4.12</junit.version> <spring.version>4.2. ...
- Linux快速访问多个目录
Linux下实现多个目录之间快速切换 dirs -v # 显示栈目录dirs -c # 清空栈目录 pushd # 加入当前目录pushd director # 加入指定目录pushd +/-i ...
- 2019 Multi-University Training Contest 2 - 1009 - 回文自动机
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6599 有好几种实现方式,首先都是用回文自动机统计好回文串的个数. 记得把每个节点的cnt加到他的fail上,因为 ...
- JVM内存模型及参数调优
堆.栈.方法区概念区别 1.堆 堆内存用于存放由new创建的对象和数组.在堆中分配的内存,由java虚拟机自动垃圾回收器来管理.根据垃圾回收机制的不同, Java堆有可能拥有不同的结构,最为常见的就是 ...