【CF1256】Codeforces Round #598 (Div. 3) 【思维+贪心+DP】

https://codeforces.com/contest/1256

A：Payment Without Change【思维】

题意：给你a个价值n的物品和b个价值1的物品，问是否存在取物方案使得价值为s

题解：min(s/n,a)*n+b>=s?YES:NO

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a,b,n,s;
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
      scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&n,&s);
      printf(min(s/n,a)*n+b>=s?"YES\n":"NO\n");
    }
    return ;
}

B：Minimize the Permutation【贪心】

题意：给定一个全排列，你可以选定一个位置i，交换ai和ai+1，每个i只能选一次，问最终最小的排列是什么

题解：从小到大枚举，每次尽可能左移即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int T,n;
int a[],ad[],fl[];
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
      scanf("%d",&n);
      for(int i=;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);ad[a[i]]=i;fl[i]=;}
      int r=;
      for(int i=;i<=n;i++)
      {
          for(int j=ad[i]-;(!fl[j]) && j> && a[j]>a[j+];j--)
          {
          swap(a[j],a[j+]);
          swap(ad[a[j]],ad[a[j+]]);
          fl[j]=;
        }
      }
      for(int i=;i<=n;i++)printf("%d%c",a[i]," \n"[i==n]);
    }
    return ;
}

C：Platforms Jumping【贪心】

题意：给定一个长度为n的池塘，m块木板以及他们各自的长度，每次你能从i跳到[i+1,i+d]，木板之间的相对位置不能移动，求怎么放置木板能使得从0跳到n+1

题解：贪心放到最远端，如果达到当前木板的最右起点限制，则从最右起点限制开始放

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#define ll long long
using namespace std;
int n,m,d;
int l[],le[],ans[];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&d);
    for(int i=;i<=m;i++)scanf("%d",&l[i]);
    le[m+]=n+;
    for(int i=m;i>;i--)le[i]=le[i+]-l[i];
    int now=;
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
      if(now+d<=le[i])
      {
        for(int j=;j<=l[i];j++)ans[now+d+j-]=i;
        now=now+d+l[i]-;
      }
      else
      {
        for(int j=;j<=l[i];j++)ans[le[i]+j-]=i;
        now=le[i]+l[i]-;
      }
    }
    if(now+d<=n)return !printf("NO\n");
    printf("YES\n");
    for(int i=;i<=n;i++)printf("%d%c",ans[i]," \n"[i==n]);
    return ;
}

D：Binary String Minimizing【贪心】

题意：给你一个二进制串，你可以交换ai和ai+1，问交换次数≤k次的最小串

题解：每次贪心将最前面的0移到前面即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#define ll long long
using namespace std;
int T,n;ll k;
int ad[],adn;
char a[];
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
      scanf("%d%I64d%s",&n,&k,a);
      adn=;
      for(int i=;i<n;i++)
      {
        if(a[i]=='')
        {
          if(k>=i-adn){swap(a[i],a[adn]);k-=i-adn;adn++;}
          else {swap(a[i],a[i-k]);break;}
        }
      }
      printf("%s\n",a);
    }
    return ;
}

E：Yet Another Division Into Teams【DP】

题意：给定n个数，要求你将数分组，每组数至少有三个，每组的值为这组最大值减去最小值，求怎么分使得所有组的值加起来最小

题解：

先从小到大排序
F[i][1/2/3]表示前i个数，最后一组大小为1/2/3及以上时的最小答案，G[i][1/2/3]表示当前状态的F从哪个前置状态转移过来
最终答案就是F[n][3]，然后根据G倒推出分组情况即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#define ll long long
using namespace std;
int n;
struct node
{
    int v,bh,g;
}a[];
bool cmp(const node &T1,const node &T2){return T1.v<T2.v;}
bool cmp2(const node &T1,const node &T2){return T1.bh<T2.bh;}
ll f[][],g[][];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i].v);a[i].bh=i;}
    sort(a+,a++n,cmp);
    f[][]=a[].v-a[].v;
    g[][]=;g[][]=;
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
      f[i][]=f[i-][];g[i][]=;
      if(i>)f[i][]=f[i-][]+a[i].v-a[i-].v,g[i][]=;
      if(i>)
      {
        if(f[i-][]<=f[i-][])f[i][]=f[i-][]+a[i].v-a[i-].v,g[i][]=;
        else f[i][]=f[i-][]+a[i].v-a[i-].v,g[i][]=;
      }
      else
      {
        f[i][]=f[i-][]+a[i].v-a[i-].v,g[i][]=;
      }
    }
    int j=,t=;
    for(int i=n;i>;i--)
    {
      a[i].g=t;
      if(j==)t++;
      j=g[i][j];
    }
    sort(a+,a++n,cmp2);
    printf("%I64d %d\n",f[n][],t-);
    for(int i=;i<=n;i++)printf("%d%c",a[i].g," \n"[i==n]);
    return ;
}

F：Equalizing Two Strings【思维】

题意：给你两个长度相等的串，每次你可以选定一个长度k，在串1中选定起点s1，在串2中选定起点s2，同时翻转两个串ch1[s1,s1+k-1],ch2[s2,s2+k-1]，求是否存在翻转方案使得两个字符串最终相等

题解：

首先当两个字符串的字符集不相等时一定为NO
考虑翻转长度为k的字符串，其操作相当于若干次翻转长度为2的字符串，所以我们只考虑翻转长度为2的字符串
根据题意，翻转即为交换i和i+1两个字符
考虑交换i，j两个字符，则需要(j-i)+(j-(i+1))次操作，则一定为奇数
考虑交换i,j,k三个字符，则先交换i到正确位置，再交换j,k，相当于两次交换两个字符的操作，则一定为偶数
对于每一组交换组，若其大小为奇数，那么操作次数一定为偶数，存在方案交换
对于每一组交换组，若其大小为偶数，那么这样的组存在偶数个，则存在方案交换，否则不存在方案交换
特殊的，如果字符串中出现两个及以上相同的字母，那么一定存在方案交换，因为我只需要将两个相同字符换到相邻位置
然后对第二个字符串永远操作交换两个相同字母，那么第二个字符串永远不会变，则此时一定存在方案交换使得字符串1变成字符串2

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#define ll long long
using namespace std;
int T,n;
char ch1[],ch2[];
int cnt1[],cnt2[],ffl[];
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
      memset(cnt1,,sizeof(cnt1));
      memset(cnt2,,sizeof(cnt2));
      scanf("%d%s%s",&n,ch1,ch2);
      for(int i=;i<n;i++)cnt1[ch1[i]-'a'+]++,cnt2[ch2[i]-'a'+]++;
      int fl=;
      for(int i=;i<=;i++)if(cnt1[i]!=cnt2[i]){fl=;break;}
      if(fl){printf("NO\n");continue;}
      for(int i=;i<=;i++)if(cnt1[i]>){fl=;break;}
      if(fl){printf("YES\n");continue;}
      int cnt=;
      for(int i=;i<n;i++)cnt2[ch2[i]-'a'+]=i;
      memset(ffl,,sizeof(ffl));
      for(int i=;i<n;i++)
      {
        if(ffl[i])continue;
        ffl[i]=;int tcnt=;
        for(int j=cnt2[ch1[i]-'a'+];j!=i;j=cnt2[ch1[j]-'a'+])tcnt++,ffl[j]=;
        if(!(tcnt&))cnt++;
      }
      printf(cnt&?"NO\n":"YES\n");
    }
    return ;
}