AGC002 F Leftmost Ball——DP

题目：https://atcoder.jp/contests/agc002/tasks/agc002_f

充要条件是前缀0的个数 >= 颜色种数。

设计 DP ，放一个颜色的时候就把所有该颜色的点都考虑完，不要一个一个放。这样就不用考虑 “剩下多少个旧颜色的点可用” 了。

新放一种颜色的时候，知道现在已经填了多少个位置，所以所有该颜色点的放置方案数是可算的。

dp[ i ][ j ] 表示放了 i 个 0 、j 种颜色的方案。认为颜色是按顺序放的，最后乘上阶乘。就有 \( dp[i][j] -> dp[i+1][j] , dp[i][j]*\binom{(n-j)(k-1)+n-i-1}{k-2} -> dp[i][j+1] \) 。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=,M=N*N,mod=1e9+;
int upt(int x)
{while(x>=mod)x-=mod;while(x<)x+=mod;return x;}
int pw(int x,int k)
{int ret=;while(k){if(k&)ret=(ll)ret*x%mod;x=(ll)x*x%mod;k>>=;}return ret;}

int n,k,jc[M],jcn[M],dp[N][N];
void init()
{
  int lm=n*k;
  jc[]=;for(int i=;i<=lm;i++)jc[i]=(ll)jc[i-]*i%mod;
  jcn[lm]=pw(jc[lm],mod-);
  for(int i=lm-;i>=;i--)jcn[i]=(ll)jcn[i+]*(i+)%mod;
}
int C(int n,int m)
{
  if(n<||m<||n<m)return ;
  return (ll)jc[n]*jcn[m]%mod*jcn[n-m]%mod;
}
int main()
{
  scanf("%d%d",&n,&k); if(k==){puts("");return ;}
  init();
  dp[][]=;
  for(int i=;i<=n;i++)
    for(int j=;j<=i;j++)
      {
    if(!dp[i][j])continue;int tp=dp[i][j];
    if(i<n)dp[i+][j]=upt(dp[i+][j]+tp);
    if(j<i)
      {
        int ml=C((n-j)*(k-)+n-i-,k-);
        dp[i][j+]=(dp[i][j+]+(ll)ml*tp)%mod;
      }
      }
  printf("%lld\n",(ll)dp[n][n]*jc[n]%mod);
  return ;
}