分治NTT：我 卷 我 自 己

感觉这种东西每次重推一遍怪麻烦的，就写在这里了。

说白了就是根据分治区间左端点是否为\(0\)分类讨论一下，一般是如果不是\(0\)就要乘\(2\)，不过还是需要具体问题具体分析一下才好（就比如下面的例子）。

以下面这个东西为例给出代码：

\[f[0]=0,g[0]=0,f[1]=0,g[1]=1
\]

\[f[n]=\sum_{i=0}^{n}\binom{n-2}{i-1}(f[i]f[n-i]+g[i]f[n-i]+g[i]g[n-i])
\]

\[g[n]=\sum_{i=0}^{n}\binom{n-2}{i-1}f[i]g[n-i]
\]

void solve(int l,int r){
	if(l==r){
		if(l==0)f[l]=g[l]=0;
		else if(l==1)f[l]=0,g[l]=1;
		else f[l]=1ll*f[l]*fac[l-2]%MOD,g[l]=1ll*g[l]*fac[l-2]%MOD;
		return;
	}
	int mid=((l+r)>>1);solve(l,mid);
	m=(mid-l)+(r-l);prepare();
	rin(i,0,mid-l)A[i]=1ll*f[l+i]*(l+i==0?0:invf[l+i-1])%MOD,B[i]=1ll*g[l+i]*(l+i==0?0:invf[l+i-1])%MOD;
	rin(i,0,r-l)C[i]=1ll*f[i]*(i==0?0:invf[i-1])%MOD,D[i]=1ll*g[i]*(i==0?0:invf[i-1])%MOD;
	ntt(A,1);ntt(B,1);ntt(C,1);ntt(D,1);
	rin(i,0,n-1){
		int temp=A[i];
		A[i]=((l==0?1ll:2ll)*A[i]*C[i]+1ll*B[i]*C[i]+(l==0?0ll:1ll)*A[i]*D[i]+(l==0?1ll:2ll)*B[i]*D[i])%MOD;
		B[i]=(1ll*B[i]*C[i]+(l==0?0ll:1ll)*temp*D[i])%MOD;
	}
	ntt(A,-1);ntt(B,-1);
	rin(i,mid+1,r)f[i]=(f[i]+A[i-l])%MOD,g[i]=(g[i]+B[i-l])%MOD;
	memset(A,0,n<<2);memset(B,0,n<<2);memset(C,0,n<<2);memset(D,0,n<<2);
	solve(mid+1,r);
}