【bzoj4998】星球联盟 LCT+并查集

题目描述

在遥远的S星系中一共有N个星球，编号为1…N。其中的一些星球决定组成联盟，以方便相互间的交流。但是，组成联盟的首要条件就是交通条件。初始时，在这N个星球间有M条太空隧道。每条太空隧道连接两个星球，使得它们能够相互到达。若两个星球属于同一个联盟，则必须存在一条环形线路经过这两个星球，即两个星球间存在两条没有公共隧道的路径。为了壮大联盟的队伍，这些星球将建设P条新的太空隧道。这P条新隧道将按顺序依次建成。一条新轨道建成后，可能会使一些星球属于同一个联盟。你的任务是计算出，在一条新隧道建设完毕后，判断这条新轨道连接的两个星球是否属于同一个联盟，如果属于同一个联盟就计算出这个联盟中有多少个星球。

输入

第1行三个整数N，M和P，分别表示总星球数，初始时太空隧道的数目和即将建设的轨道数目。

第2至第M+1行，每行两个整数，表示初始时的每条太空隧道连接的两个星球编号。

第M+2行至第M+P+1行，每行两个整数，表示新建的太空隧道连接的两个星球编号。

这些太空隧道按照输入的顺序依次建成。

1≤N,M,P≤200000

输出

输出共P行。

如果这条新的太空隧道连接的两个星球属于同一个联盟，就输出一个整数，表示这两个星球所在联盟的星球数。

如果这条新的太空隧道连接的两个星球不属于同一个联盟，就输出"No"（不含引号）。

样例输入

5 3 4
1 2
4 3
4 5
2 3
1 3
4 5
2 4

样例输出

No
3
2
5

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题解

LCT+并查集，【bzoj2959】长跑 的简化版。

由于只有加边没有删边，因此可以使用LCT维护连通关系，如果加入的一条边属于同一个连通块内，那么将他们之间的点缩成一个点。使用并查集维护连通关系和属于的点。

注意每次找fa时都需要find一遍，以找到真正的fa。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 200010
using namespace std;
int bl[N] , fa[N] , c[2][N] , w[N] , rev[N] , con[N];
int find(int x)
{
	return x == bl[x] ? x : bl[x] = find(bl[x]);
}
int getcon(int x)
{
	return x == con[x] ? x : con[x] = getcon(con[x]);
}
void pushdown(int x)
{
	if(rev[x])
	{
		int l = c[0][x] , r = c[1][x];
		swap(c[0][l] , c[1][l]) , swap(c[0][r] , c[1][r]);
		rev[l] ^= 1 , rev[r] ^= 1 , rev[x] = 0;
	}
}
bool isroot(int x)
{
	return c[0][find(fa[x])] != x && c[1][find(fa[x])] != x;
}
void update(int x)
{
	if(!isroot(x)) update(find(fa[x]));
	pushdown(x);
}
void rotate(int x)
{
	int y = find(fa[x]) , z = find(fa[y]) , l = (c[1][y] == x) , r = l ^ 1;
	if(!isroot(y)) c[c[1][z] == y][z] = x;
	fa[x] = z , fa[y] = x , fa[c[r][x]] = y , c[l][y] = c[r][x] , c[r][x] = y;
}
void splay(int x)
{
	int y , z;
	update(x);
	while(!isroot(x))
	{
		y = find(fa[x]) , z = find(fa[y]);
		if(!isroot(y))
		{
			if((c[0][y] == x) ^ (c[0][z] == y)) rotate(x);
			else rotate(y);
		}
		rotate(x);
	}
}
void access(int x)
{
	int t = 0;
	while(x) splay(x) , c[1][x] = t , t = x , x = find(fa[x]);
}
void makeroot(int x)
{
	access(x) , splay(x) , swap(c[0][x] , c[1][x]) , rev[x] ^= 1;
}
void link(int x , int y)
{
	makeroot(x) , fa[x] = y , con[getcon(x)] = getcon(y);
}
void dfs(int x , int y)
{
	if(!x) return;
	bl[x] = y , w[y] += w[x];
	dfs(c[0][x] , y) , dfs(c[1][x] , y);
}
int add(int x , int y)
{
	x = find(x) , y = find(y);
	if(x == y) return w[x];
	else if(getcon(x) != getcon(y))
	{
		link(x , y);
		return -1;
	}
	makeroot(x) , access(y) , splay(y);
	dfs(c[0][y] , y);
	return w[y];
}
int main()
{
	int n , m , p , i , x , y , t;
	scanf("%d%d%d" , &n , &m , &p);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) bl[i] = con[i] = i , w[i] = 1;
	for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) scanf("%d%d" , &x , &y) , add(x , y);
	for(i = 1 ; i <= p ; i ++ )
	{
		scanf("%d%d" , &x , &y) , t = add(x , y);
		if(~t) printf("%d\n" , t);
		else puts("No");
	}
	return 0;
}