【最小割】【Dinic】【强联通分量缩点】bzoj1797 [Ahoi2009]Mincut 最小割

结论：

满足条件一：当一条边的起点和终点不在 残量网络的 一个强联通分量中。且满流。

满足条件二：当一条边的起点和终点分别在 S 和 T 的强联通分量中。且满流。、

网上题解很多的。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 using namespace std;
 #define INF 2147483647
 #define MAXN 4011
 #define MAXM 120101
 int v[MAXM],cap[MAXM],en,first[MAXN],next[MAXM];
 int d[MAXN],cur[MAXN],cmp[MAXN],sum;
 bool vis[MAXN];
 queue<int>q;
 vector<int>vs;
 int n,m,S,T,A,B,C;
 void Init_Dinic(){memset(first,-,sizeof(first)); en=;}
 void AddEdge(const int &U,const int &V,const int &W)
 {v[en]=V; cap[en]=W; next[en]=first[U]; first[U]=en++;
 v[en]=U; next[en]=first[V]; first[V]=en++;}
 bool bfs()
 {
     memset(d,-,sizeof(d)); q.push(S); d[S]=;
     while(!q.empty())
       {
         int U=q.front(); q.pop();
         for(int i=first[U];i!=-;i=next[i])
           if(d[v[i]]==- && cap[i])
             {
               d[v[i]]=d[U]+;
               q.push(v[i]);
             }
       }
     return d[T]!=-;
 }
 int dfs(int U,int a)
 {
     if(U==T || !a) return a;
     int Flow=,f;
     for(int &i=cur[U];i!=-;i=next[i])
       if(d[U]+==d[v[i]] && (f=dfs(v[i],min(a,cap[i]))))
         {
           cap[i]-=f; cap[i^]+=f;
           Flow+=f; a-=f; if(!a) break;
         }
     if(!Flow) d[U]=-;
     return Flow;
 }
 void max_flow()
 {
     while(bfs())
       {
         memcpy(cur,first,(n+)*sizeof(int));
         while(dfs(S,INF));
       }
 }
 void dfs(int U)
 {
     vis[U]=;
     for(int i=first[U];i!=-;i=next[i]) if(cap[i]&&(!vis[v[i]])) dfs(v[i]);
     vs.push_back(U);
 }
 void dfs2(int U)
 {
     cmp[U]=sum;
     for(int i=first[U];i!=-;i=next[i]) if(cap[i^]&&(!cmp[v[i]])) dfs2(v[i]);
 }
 void scc()
 {
     for(int i=;i<=n;i++) if(!vis[i]) dfs(i);
     vector<int>::iterator it=vs.end(); --it;
     for(;;--it)
       {
         if(!cmp[*it]) {++sum; dfs2(*it);}
         if(it==vs.begin()) break;
       }
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&S,&T); Init_Dinic();
     for(;m;--m)
       {
           scanf("%d%d%d",&A,&B,&C);
           AddEdge(A,B,C);
       }
     max_flow(); scc();
     for(int i=;i<en;i+=)
       printf("%d %d\n",(!cap[i])&&cmp[v[i+]]!=cmp[v[i]],(!cap[i])&&cmp[v[i+]]==cmp[S]&&cmp[v[i]]==cmp[T]);
     return ;
 }