[BZOJ1026][SCOI2009]windy数 解题报告|数位dp

Description

　　windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

　　一直还是有点怕数位DP的...包括今天做这道简单的小题也花了很久的时间处理细节。

　　首先大体的思路非常明显，定义一个DP f[i,j]表示第i位放数字j有多少种方法，可以通过前一位的一些满足的数字推出这一位。

　　但是如何来解决在某个数A的范围内呢...?

　　并且一旦前面的没有取满，这一位都是可以0..9任意取的

　　并且还要考虑以这一位为开头的情况

　　没有前导零，也就是说当这一位为0的时候是不能作为开头的。

　　思考了一会儿，想出了一种方案。f[i,j]表示第i为放数字j并且从1~i并排除取到原数的方案数

　　那么通过f[i-1]然后枚举0~9就可以先得出初步的f[i]（因为i-1位以前都没有取到满了，这一位随便怎么取都不会超过原数）

　　第二部分就是当前数为起点，那么我们枚举1~9，inc(f[i][j])就可以了

　　还有一种情况，就是i-1位已经取满了，当前这位只能取0~num[i]这些数（num[i]表示原数在第i位的数字）

　　但是我们只能枚举到num[i]-1，因为要维护f[i]这个数组的性质：没有取到满

　　注意细节：第三种情况能够转移当且仅当1~i-1位都满足windy数的性质 （这里我们可以用一个bool类型标记）

　　处理完之后再判断1~i是否满足windy数的性质

　　f[最后一位][0..9]就是答案。

　　其实还没有结束...别忘了原数，如果那个bool类型到最后还是为真，说明原数也是一个windy数

　　但是显然我们在f数组里是不会统计到原数的，这个时候还要答案+1

　　最后还有一个细节，就是特判0的情况，虽然题目保证>=1但是我们要的答案是solve(r)-solve(l-1)，还是会即算到0的情况

　　要特判solve(0)=0

　　前几天写惯了树剖今天几道小题真是爽啊...

　　

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     Problem: 1026
     User: mjy0724
     Language: Pascal
     Result: Accepted
     Time:0 ms
     Memory:228 kb
 ****************************************************************/

 program bzoj1026;
 var i,l,r:longint;
     w,num:array[-..]of longint;
     f:array[-..,..]of longint;

 function solve(p:longint):longint;
 var i,j,k,ans:longint;
     flag:boolean;
 begin
         if p= then exit();
     fillchar(f,sizeof(f),);
     for i:= downto  do if p div w[i]> then break;
         if p div w[i]> then inc(i);
     for j:=i downto  do num[j]:=p div w[j-] mod ;
         for j:= to num[i]- do f[i,j]:=;
     flag:=true;
     for i:=i- downto  do
     begin
         for j:= to  do
             for k:= to  do if abs(j-k)>= then inc(f[i,j],f[i+,k]);
         for j:= to  do inc(f[i,j]);
         if flag then for j:= to num[i]- do if abs(j-num[i+])>= then inc(f[i,j]);
         if abs(num[i]-num[i+])< then flag:=false;
     end;
     ans:=;
     for i:= to  do inc(ans,f[,i]);
         if flag then inc(ans);
     exit(ans);
 end;

 begin
     w[]:=;
     for i:= to  do w[i]:=w[i-]*;
         readln(l,r);
     writeln(solve(r)-solve(l-));
 end.