ST表略解

题面

给定一个长度为\(N\)的数列，和\(M\)次询问，求出每一次询问的区间内数字的最大值。

对于30%的数据，满足： \(1≤N,M≤10\)

对于70%的数据，满足： \(1≤N,M≤10^5\)

对于100%的数据，满足： \(1≤N≤10^5,1≤M≤10^6,a_i∈[0,10^9],1≤li≤ri≤N\)

线段树裸体啊。

但是这道题目线段树明显过不去这道题。所以我们要另辟蹊径我们观察题目，题目并没有要求我们进行更改操作，所以st表就派上用场了。

前置要求

1. 倍增(如果不会戳这)
2. dp(如果不会戳这)

正文

如果你会上面的内容了,那么你可以开始学st表了

st表实际上就是一个倍增+dp

我们令\(f[i][j]\)为\([i,i+2^j-1]\)内的最大值

我们可以将\([i,i+2^j-1]\)分成两半，即\([i,i+2^{j-1}-1]\)和\([i+2^{j-1},i+2^j-1]\)

两段的长度都为\(2^j\)

于是我们可以写出转移方程f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+1<<(j-1)-1][j-1])

注意需要预处理一下\(f[i][0]\)的值

那么询问怎么办？

对于一段询问的区间\([l,r]\)

我们可以算出从l到r最少需要加上2的多少次方,即k=log(r-l+1)/log(2)

这里运用到了换底公式,也可以直接写成k=log2(r-l+1)

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int read(){
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') c=='-'?f=-1,c=getchar():c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*f;
}
int f[100001][21],a[100001],n=read(),m=read(),x,y;
void init(){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i][0]=a[i];
    for(int j=1;j<19;j++)
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
            f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
int find(int x,int y){
    int k=log(y-x+1)/log(2);
    return max(f[x][k],f[y-(1<<k)+1][k]);
}
int main(){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=read();
    init();
    while(m--)
        x=read(),y=read(),printf("%d\n",find(x,y));
    return 0;
}