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SUBLEX - Lexicographical Substring Search

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题意

　　求第k小的子串。相同的算一个。

分析

　　建立后缀自动机，在后缀自动机上从一个点经过trans，到另一个点，trans会对应一个子串。而且会对应所有的子串。

　　每个节点能经过trans到达的点，即它可以形成的子串。所有按照拓扑序更新每个节点能形成多少个子串，如果经过当前点形成的串小于k，那么说明第k小的串不经过高这个点，k-=siz，继续找，如果小于这个的siz，那么就经过这个点，输出。有点像二叉搜索树的查询。

代码

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long LL;

 inline int read() {
     int x=,f=;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-;
     for (;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*+ch-'';return x*f;
 }

 const int N = ;

 struct SuffixAutomaton{
     int Last, Index, fa[N], len[N], trans[N][];
     int v[N],sa[N],siz[N];
     char s[N];
     void extend(int c) {
         int P = Last, NP = ++Index;
         len[NP] = len[P] + ;
         for (; P&&!trans[P][c]; P=fa[P]) trans[P][c] = NP;
         if (!P) fa[NP] = ;
         else {
             int Q = trans[P][c];
             if (len[P] +  == len[Q]) fa[NP] = Q;
             else {
                 int NQ = ++Index;
                 fa[NQ] = fa[Q];
                 len[NQ] = len[P] + ;
                 memcpy(trans[NQ], trans[Q], sizeof trans[Q]);
                 fa[Q] = NQ;
                 fa[NP] = NQ;
                 for (; P&&trans[P][c]==Q; P=fa[P]) trans[P][c] = NQ;
             }
         }
         Last = NP;
     }
     void build() {
         Last = Index = ; //---老是忘记这里。。。
         scanf("%s",s+);
         int n = strlen(s+);
         for (int i=; i<=n; ++i) extend(s[i] - 'a');
         for (int i=; i<=Index; ++i) v[len[i]] ++;
         for (int i=; i<=n; ++i) v[i] += v[i-];
         for (int i=; i<=Index; ++i) sa[ v[len[i]]-- ] = i;
     }

     void init() {
         for (int i=Index; i>=; --i) {
             int t = sa[i];
             siz[t] ++;
             for (int j=; j<; ++j) {
                 if (trans[t][j]) siz[t] += siz[trans[t][j]];
             }
         }
     }
     void query(int k) {
         int p = ;
         while (k)
             for (int i=; i<; ++i)
                 if (trans[p][i])
                     if (k > siz[trans[p][i]]) k -= siz[trans[p][i]];
                     else {
                         printf("%c",i+'a');
                         p = trans[p][i];
                         k--;
                         break;
                     }
     }
     void solve() {
         build();
         init();
         int m = read(),k;
         while (m--) {
             k = read();
             query(k);
             puts("");
         }
     }
 }sam;

 int main() {
     sam.solve();
     return ;
 }