HDU 5382 莫比乌斯反演
题目大意:
求S(n)的值 n<=1000000
这是官方题解给出的推导过程,orz,按这上面说的来写,就不难了
这里需要思考的就是G(n)这个如何利用积性函数的性质线性筛出来
作为一个质数,那么肯定G(i) = 2
1. 那么一个数 i 乘上了一个未出现的素数prime,那么就相当于,在当前符合的因子上面都乘了prime之后依旧符合,而原来 i 对应的数也符合,那么说明翻了两倍
也就是 g(i*prime) = 2*g(i) = g(prime) * g(i)
2. 如果这个乘上的素数prime已经存在于 i 中 , 那么仔细想一下,只有 i 那些符合的因子中已经带prime的必须再乘上这个prime,不然这个prime跑到 i/d中,gcd = prime了,其他的都不变,说明其实 g(i*prime) = g(i) 的
#include <bits/stdc++.h> using namespace std;
#define N 1000000
#define ll long long
const int MOD=; ll g[N+] , t[N+] , f[N+];
ll sum[N+];
int prime[N/] , tot;
bool check[N+]; void get_g()
{
g[] = ;
for(int i= ; i<=N ; i++){
if(!check[i]) prime[tot++] = i , g[i] = ;
for(int j= ; j<tot ; j++){
if((ll)prime[j]*i>N) break;
check[prime[j]*i] = true;
if(i%prime[j]) g[prime[j]*i] = g[prime[j]]*g[i];
else {g[prime[j]*i]=g[i]; break;}
}
}
} void get_t()
{
for(int k= ; k<=N ; k++)
for(int i=k ; i<=N ; i+=k)
t[i] = (t[i]+g[k-])%MOD;
} void get_f()
{
for(int i= ; i<=N ; i++)
f[i] = (f[i-]+*i--t[i-])%MOD;
} void init()
{
get_g();
get_t();
get_f();
for(int i= ; i<=N ; i++) sum[i] = (sum[i-]+f[i])%MOD;
} int main()
{
//freopen("a.in" , "r" , stdin);
init();
int T , n;
scanf("%d" , &T);
while(T--){
scanf("%d" , &n);
printf("%I64d\n" , sum[n]);
}
return ;
}
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