CF #365 (Div. 2) D - Mishka and Interesting sum 离线树状数组（转）

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题目链接：CF #365 (Div. 2) D - Mishka and Interesting sum

题意：给出n个数和m个询问，(1 ≤ n, m ≤ 1 000 000) ，问在每个区间里所有出现偶数次的数异或的值。

思路：容易想到，把区间内的所有的数都异或得到的是出现奇数次的数的值，然后再异或该区间内的所有出现过的数（每个数只统计一次），得到的ans了。

第一个问题：得到询问区间的所有数的异或值，由 a[1~r] ^ a[0~(l-1)] = a[l~r] 可以用数组all_xor[i]保存a[1~i]区间的所有数的异或值，每次对询问区间的左右断点的all_xor值异或即可。

第二个问题：得到该区间内所有出现过的数的异或值，离线树状数组。具体操作如下：

先按照询问的右区间保存所有的询问g[r].(l, id)，当前询问的结果保存在ans[id]里。

用树状数组one_xor[i]保存a[1~i]区间所有出现过的数（只统计一次）的异或值。遍历a[i]，如果a[i]出现过了，对于后面的询问，右区间一定是>=i的，即i之前的区间都已经不关心这个值是否出现过了，

add_xor(mp[a[i]], a[i])，使前面的区间不再有这个数。然后mp[a[i]] = i , add_xor(mp[a[i]], a[i]) ; 这样保证了后面的每次询问都只在该最近一次出现过a[i]值的地方找到a[i]。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
#define maxn 1000010
using namespace std;

int a[maxn], one_xor[maxn], ans[maxn], all_xor[maxn]; //分别对应 原数组 (0~i)所有出现过的数的异或 保存ans (0~i)所有的数的异或

struct Query {
    int l, id;
};

map<int, int>mp;
vector<Query> query[maxn];
int n, m;

void init() {
    mp.clear();
    for (int i=; i<=maxn; ++i) {
        query[i].clear();
    }
    memset(one_xor, , sizeof(one_xor));
}

void add_xor(int x, int val) {
    for (; x<=n; x+=(x&(-x)))
        one_xor[x] ^= val;
}

int sum_xor(int l, int r) {
    int ans = ;
    for (; r>; r-=(r&(-r))) ans ^= one_xor[r];
    for (; l>; l-=(l&(-l))) ans ^= one_xor[l];
    return ans;
}

int main(){
    while(~scanf("%d", &n)) {
        init();
        all_xor[] = ;
        for (int i=; i<=n; ++i) {
            scanf("%d", &a[i]);
            all_xor[i] = all_xor[i-]^a[i];
        }
        scanf("%d", &m);
        for (int i=; i<=m; ++i) {
            int l, r;
            scanf("%d%d", &l, &r);
            query[r].push_back({l, i});
        }

        for (int i=; i<=n; ++i) {
            if (mp.count(a[i])) {
                add_xor(mp[a[i]], a[i]);
            }
            mp[a[i]] = i;
            add_xor(mp[a[i]], a[i]);

            for (int j=; j<query[i].size(); ++j) {
                Query now = query[i][j];
                ans[now.id] = (all_xor[i] ^ all_xor[now.l-]);
                ans[now.id] ^= sum_xor(i, now.l-);
            }
        }

        for (int i=; i<=m; ++i) {
            printf("%d\n", ans[i]);
        }
    }
    return ;
}

这个题也算是让我理解了一些异或的操作吧，原来异或这么有意思~~