hdu 1561 The more, The Better 背包型树形DP 简单题

　　　　　　　　　　　　　　　　The more, The Better

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Problem Description

ACboy很喜欢玩一种战略游戏，在一个地图上，有N座城堡，每座城堡都有一定的宝物，在每次游戏中ACboy允许攻克M个城堡并获得里面的宝物。但由于地理位置原因，有些城堡不能直接攻克，要攻克这些城堡必须先攻克其他某一个特定的城堡。你能帮ACboy算出要获得尽量多的宝物应该攻克哪M个城堡吗？

 

Input

每个测试实例首先包括2个整数，N,M.(1 <= M <= N <= 200);在接下来的N行里，每行包括2个整数，a,b. 在第 i 行，a 代表要攻克第 i 个城堡必须先攻克第 a 个城堡，如果 a = 0 则代表可以直接攻克第 i 个城堡。b 代表第 i 个城堡的宝物数量, b >= 0。当N = 0, M = 0输入结束。

 

Output

对于每个测试实例，输出一个整数，代表ACboy攻克M个城堡所获得的最多宝物的数量。

 

Sample Input

3 2

0 1

0 2

0 3

7 4

2 2

0 1

0 4

2 1

7 1

7 6

2 2

0 0

 

Sample Output

5
13

 

Author

8600

 

Source

HDU 2006-12 Programming Contest

 

 

 

当可以直接攻克城堡i时，我们认为先要攻克城堡0，才可以选择去攻克城堡i

则这道题的图就变成了一棵有根树，root=0

 

我们发现，这道题和POJ1155是差不多的，区别在于：

1155我们只把叶子节点看成是背包

而这道题，我们把每一个节点都看成是一个背包

 

既然是背包，那么现在就是要拿哪些背包(节点)的问题了。

 

dp[i][j] 表示以节点i为根的子树中，拿j个背包的最大收益

dp初始化为-inf

 

则我们要拿节点v，则必须拿节点father(v)

则肯定有：

dp[i][0]=0

dp[i][1]=cost[i]

dp[i][j>1]时，必须拿节点i这一个背包，剩下的j-1个背包再从节点i的儿子节点所在的子树中拿

那么递推式就出来了

j-k>=1时，dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-k]+dp[son][k])

(j-k>=1保证了当前子树根节点i这个背包一定会被拿到)

 

注意递推时候j，k的递推顺序

 

 

 #include<cstdio>
 #include<cstring>

 using namespace std;

 inline int max(int a,int b)
 {
     return a>b?a:b;
 }

 const int maxn=;
 const int inf=0x3f3f3f3f;

 int dp[maxn][maxn];
 int cost[maxn];
 int siz[maxn];
 int out[maxn];
 struct Edge
 {
     int to,next;
 };
 Edge edge[maxn];
 int head[maxn];
 int tot;

 void addedge(int u,int v)
 {
     edge[tot].to=v;
     edge[tot].next=head[u];
     head[u]=tot++;
 }

 void init(int n)
 {
     memset(head,-,sizeof head);
     tot=;
     memset(out,,sizeof out);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         dp[i][]=;
         for(int j=;j<=n;j++)
             dp[i][j]=-inf;
     }
 }

 void solve(int ,int );
 void dfs(int );

 int main()
 {
     int n,m;
     while(~scanf("%d %d",&n,&m))
     {
         if(!n&&!m)
             break;
         init(n);
         cost[]=;
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             int u;
             scanf("%d %d",&u,&cost[i]);
             addedge(u,i);
             out[u]++;
         }
         solve(n,m);
     }
     return ;
 }

 void solve(int n,int m)
 {
     dfs();
     printf("%d\n",dp[][m+]);
     return ;
 }

 void dfs(int u)
 {
     siz[u]=;
     for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
     {
         int v=edge[i].to;
         if(!out[v])
         {
             dp[v][]=;
             dp[v][]=cost[v];
             siz[v]=;
         }
         else
         {
             dfs(v);
         }
         siz[u]+=siz[v];
         dp[u][]=cost[u];
         for(int j=siz[u];j>=;j--)
         {
             for(int k=;k<=siz[v];k++)
                 if(j-k>=)
                     dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]);
         }
     }
 }