P5384[Cnoi2019]雪松果树 (长链剖分)
题面
一棵以
1
1
1 为根的
N
N
N 个节点的有根树,
Q
Q
Q 次询问,每次问一个点
u
u
u 的
k
k
k 级兄弟有多少个(第
k
k
k 代祖先的第
k
k
k 代孩子),如果没有则输出 0 。
N
,
Q
≤
1
0
6
N,Q\leq 10^6
N,Q≤106 。
题解
像这种一个 log 可过的题目就是拿来 O(n) 做的
狗狗有言:挺板的长链剖分。
我们用离线+长链剖分来解决第
k
k
k 代孩子的问题,每个链顶存一个数组,表示每一代孩子的个数,把轻儿子的链合并。这个是长链剖分的常有操作,总共复杂度
O
(
n
)
O(n)
O(n) 。
如何
O
(
1
)
O(1)
O(1) 找
k
k
k 级祖先,这个很简单,不必用倍增。只需要把询问挂到树上,然后
d
f
s
\rm dfs
dfs 临时用一个数组栈存祖先就行了。
CODE
唉,又水了一篇
全程不用 vector
,常数极小
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 1000005
#define LL long long
#define DB double
#define ENDL putchar('\n')
#define lowbit(x) (-(x) & (x))
#define FI first
#define SE second
#define eps (1e-4)
LL read() {
LL f=1,x=0;char s = getchar();
while(s < '0' || s > '9') {if(s=='-')f = -f;s = getchar();}
while(s >= '0' && s <= '9') {x=x*10+(s-'0');s = getchar();}
return f*x;
}
void putpos(LL x) {
if(!x) return ;
putpos(x/10); putchar('0'+(x%10));
}
void putnum(LL x) {
if(!x) putchar('0');
else if(x < 0) putchar('-'),putpos(-x);
else putpos(x);
}
const int MOD = 1000000007;
int n,m,s,o,k;
int hd[MAXN],v[MAXN],nx[MAXN],cnt;
void ins(int x,int y) {
v[++ cnt] = y; nx[cnt] = hd[x];
hd[x] = cnt; return ;
}
int d[MAXN],le[MAXN],son[MAXN];
int hd2[MAXN],nx2[MAXN];
int U[MAXN],kk[MAXN],fa[MAXN],as[MAXN];
int st[MAXN],tp;
int ar[MAXN<<1],he[MAXN],CN;
void dfs0(int x,int ff) {
d[x] = d[ff] + 1;
st[++ tp] = x;
for(int i = hd2[x];i;i = nx2[i]) {
if(kk[i] >= d[x]) fa[i] = 0;
else fa[i] = st[tp-kk[i]];
}
hd2[x] = 0;
for(int i = hd[x];i;i = nx[i]) {
dfs0(v[i],x);
le[x] = max(le[x],le[v[i]] + 1);
if(le[v[i]] >= le[son[x]]) son[x] = v[i];
}
tp --;
return ;
}
void dfs(int x,int ff) {
he[x] = ++ CN;
ar[he[x]] ++;
if(son[x]) dfs(son[x],x);
for(int i = hd[x];i;i = nx[i]) {
if(v[i] != son[x]) {
dfs(v[i],x);
for(int j = 0;j <= le[v[i]];j ++) {
ar[he[x]+j+1] += ar[he[v[i]]+j];
}
}
}
for(int i = hd2[x];i;i = nx2[i]) {
int le = d[U[i]] - d[x];
as[i] = ar[he[x]+le] - 1;
}
return ;
}
int main() {
n = read();m = read();
for(int i = 2;i <= n;i ++) {
s = read();o = i;
ins(s,o);
}
for(int i = 1;i <= m;i ++) {
U[i] = s = read();kk[i] = read();
nx2[i] = hd2[s]; hd2[s] = i;
}
dfs0(1,0);
for(int i = 1;i <= m;i ++) {
if(!fa[i]) continue;
nx2[i] = hd2[fa[i]]; hd2[fa[i]] = i;
}
dfs(1,0);
for(int i = 1;i <= m;i ++) {
putnum(as[i]);
if(i < m) putchar(' ');
}ENDL;
return 0;
}
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