POJ2955 Brackets （区间DP）

很好的区间DP题。

需要注意第一种情况不管是否匹配，都要枚举k来更新答案，比如：

“（）（）（）”：dp[0][5]=dp[1][4]+2=4，枚举k，k=1时，dp[0][1]+dp[2][5]=6，最后取最大值6.

第一层d相当于“长度”的含义，第二层枚举i，j就可以用i+d表示，通过这种方式枚举区间左右端点。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<iostream>
 7 using namespace std;
 8 int dp[105][105];
 9 char s[105];
10
11 bool match(int l,int r){
12     if(s[l]=='('&&s[r]==')') return 1;
13     if(s[l]=='['&&s[r]==']') return 1;
14     return 0;
15 }
16
17 int main(){
18     while(~scanf("%s",s)&&s[0]!='e'){
19         int len=strlen(s);
20         memset(dp,0,sizeof(dp));
21         for(int d=1;d<len;d++)
22             for(int i=0;i<len-d;i++){
23                 int j=i+d;
24                 if(match(i,j))//括号成功匹配
25                     dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;
26                 for(int k=i;k<j;k++)//不管匹配是否成功，都要进行这步操作，保证最优解
27                     dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);
28             }
29         printf("%d\n",dp[0][len-1]);
30     }
31     return 0;
32 }