【JSOI2010】Group 部落划分 BZOJ 1821

1821: [JSOI2010]Group 部落划分 Group

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     聪聪研究发现，荒岛野人总是过着群居的生活，但是，并不是整个荒岛上的所有野人都属于同一个部落，野人们总是 拉帮结派形成属于自己的部落，不同的部落之间则经常发生争斗。只是，这一切都成为谜团了——聪聪根本就不知道部落究竟是如何分布的。 不过好消息是，聪聪得到了一份荒岛的地图。地图上标注了N个野人居住的地点（可以看作是平面上的坐标）。我们知道，同一个部落的野人总是生活在附近。我们 把两个部落的距离，定义为部落中距离最近的那两个居住点的距离。聪聪还获得了一个有意义的信息——这些野人总共被分为了K个部落！这真是个好消息。聪聪希 望从这些信息里挖掘出所有部落的详细信息。他正在尝试这样一种算法： 对于任意一种部落划分的方法，都能够求出两个部落之间的距离，聪聪希望求出一种部落划分的方法，使靠得最近的两个部落尽可能远离。 例如，下面的左图表示了一个好的划分，而右图则不是。请你编程帮助聪聪解决这个难题。

Input

第一行包含两个整数N和K(1<=N<=1000)

Output

输出一行，为最优划分时，最近的两个部落的距离，精确到小数点后两位。

Sample Input

4 2
0 0
0 1
1 1
1 0

Sample Output

1.00

思路：

使最大值最小，那么我们考虑用二分法。如果我们可以使得相隔最近的两个部落距离为D，那么对于一个比D更小的距离肯定也能完成，于是二分。

从每个点出发进行BFS，距离在D以内的说明在同一个部落，看看是否能有K个以上的部落，如果有K个以上的部落的话说明当前距离可以满足要求（将部落两两合并直到只剩下K个即可），相隔最近的两个部落之间距离肯定大于D。

 /**************************************************************
     Problem: 1821
     User: houjikan
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:1064 ms
     Memory:1292 kb
 ****************************************************************/

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <string>
 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <list>
 #include <vector>
 #include <ctime>
 #include <functional>
 #define pritnf printf
 #define scafn scanf
 #define For(i,j,k) for(int i=(j);i<=(k);(i)++)
 #define Clear(a) memset(a,0,sizeof(a))
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 typedef unsigned int Uint;
 const int INF=0x3fffffff;
 //==============struct declaration==============
 struct points{
   int x,y;
 };
 //==============var declaration=================
 const int MAXN=;
 const double eps=1e-;
 int n,k;
 points clan[MAXN];
 bool vis[MAXN];
 double low,high,mid;
 //==============function declaration============
 bool check(double dis);double dist(points a,points b);
 //==============main code=======================
 int main()
 {
 #ifdef FILE__
   freopen("input.txt","r",stdin);
   freopen("output.txt","w",stdout);
 #endif
   scanf("%d%d",&n,&k);
   for(int i=;i<=n;i++)
     scanf("%d%d",&clan[i].x,&clan[i].y);
   low=,high=1000000000000000.0;
   while (high-low>eps){
     mid=(low+high)/;
     if (check(mid))
       low=mid;
     else
       high=mid;
   }
   printf("%.2lf\n",low);
   return ;
 }
 //================fuction code====================
 bool check(double dis)
 {
   int cnt=;memset(vis,false,sizeof(vis));
   for(int i=;i<=n;i++){//从每一个地点出发进行BFS
     if (vis[i]) continue;
     queue <int> Q;Q.push(i);cnt++;
     while (!Q.empty()){
       int x=Q.front();Q.pop();vis[x]=true;
       for(int j=;j<=n;j++){
         if (!vis[j]&&dist(clan[j],clan[x])<=dis){//两个地点之间距离<=D,说明在同一个部落
           Q.push(j);
           vis[j]=true;
         }
       }
     }
   }
   return cnt>=k;
 }
 double dist(points a,points b){
   return sqrt((double)(a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
 }
 

BZOJ 1821