【POJ】2449.Remmarguts' Date（K短路 n log n + k log k + m算法，非A*，论文算法）

题解

（搬运一个原来博客的论文题）

抱着板题的心情去，结果有大坑

就是S == T的时候也一定要走，++K

我发现按照论文写得\(O(n \log n + m + k \ log k)\)算法没有玄学A*快，不开心啊（或者我松教水平不高啊）

论文里主要是怎么样呢，把所有边反向，从T开始求最短路，然后求一个最短路树，求法就是把新边权改成

原来的边权 + 终点最短路 - 起点最短路

如果新边权是0，那么这条边就在最短路树里，如果有很多条边边权是0就随便选一条

然后我们对于每个点走一条不同于最短路的路径，发现是走过的非树边的边权加上S到T的最短路

我们记录每个点拓展出去的边都有哪些，拓展出去的边从小到大排序，一个点同时可以拓展它父亲可以拓展的边

这样我们可以用一个可持久化左偏树来维护，按照左儿子右兄弟的方法扩展，删掉一个点然后把左右儿子合起来选次大，或者再从当前点走一条非树边

不过删掉一个点把左右儿子加进去也可以

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <map>
#include <vector>
#include <set>
#include <queue>
#include <cmath>
#define MAXN 5005
#define PII pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define eps 1e-8
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;

int N,M,St,T,K,dis[MAXN];
vector<PII > G[MAXN],G_rev[MAXN];
vector<int> son[MAXN];
int fa[MAXN];
bool vis[MAXN],ct[MAXN];
PII line[200005];
struct cmp1 {
    bool operator ()(const PII &a, const PII &b) {
        return a.se > b.se;
    }
};

struct Left_Tree {
    Left_Tree *lc,*rc;
    int v,to,dis;
}pool[8000005],*tail = pool;
vector<Left_Tree*> rt[MAXN];
struct node {
    int s,t,cnt,v1,v0;
    friend bool operator < (const node &a,const node &b) {
        if(a.v1 != b.v1) return a.v1 < b.v1;
        else if(a.v0 != b.v0) return a.v0 < b.v0;
        else if(a.s != a.s) return a.s < b.s;
        else return a.t < b.t;
    }
};
multiset<node> S;
priority_queue<PII,vector<PII >,cmp1> Q;
Left_Tree *Newnode(PII k) {
    Left_Tree *res = tail++;
    res->v = k.se;res->to = k.fi;
    res->lc = res->rc = NULL;
    res->dis = 0;
    return res;
}
int get_dist(Left_Tree *r) {
    if(!r) return -1;
    else return r->dis;
}
Left_Tree* Merge(Left_Tree *A,Left_Tree *B) {
    if(!A) return B;
    if(!B) return A;
    if(A->v > B->v) swap(A,B);
    Left_Tree *res = tail++;
    *res = *A;
    res->rc = Merge(A->rc,B);
    if(get_dist(res->lc) < get_dist(res->rc)) swap(res->lc,res->rc);
    res->dis = get_dist(res->rc) + 1;
    return res;
}
Left_Tree* build(int u,int tot) {
    if(u > tot) return NULL;
    Left_Tree *res = Newnode(line[u]);
    res->lc = build(u << 1,tot);
    res->rc = build(u << 1 | 1,tot);
    if(get_dist(res->lc) < get_dist(res->rc)) swap(res->lc,res->rc);
    res->dis = get_dist(res->lc) + 1;
    return res;
}
void dfs(int u) {
    int tot = 0;
    for(int i = 0 ; i < G[u].size() ; ++i) {
        PII k = G[u][i];
        if(ct[k.fi]) continue;
        if(k.se != 0 || vis[u]) {
            line[++tot] = k;
            int t = tot;
            while(t != 1) {
                if(line[t].se < line[t >> 1].se) {
                    swap(line[t],line[t >> 1]);
                    t >>= 1;
                }
                else break;
            }
        }
        else vis[u] = 1;
    }
    rt[u].pb(build(1,tot));
    if(fa[u]) rt[u][0] = Merge(rt[u][0],rt[fa[u]][0]);
    for(int i = 0 ; i < son[u].size() ; ++i) dfs(son[u][i]);
}
void Dijkstra() {
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) dis[i] = 0X7fffffff;
    dis[T] = 0;
    Q.push(mp(T,0));
    while(!Q.empty()) {
        PII u = Q.top();Q.pop();
        if(vis[u.fi]) continue;
        vis[u.fi] = 1;
        for(int i = 0 ; i < G_rev[u.fi].size() ; ++i) {
            PII k = G_rev[u.fi][i];
            if(!vis[k.fi] && u.se + k.se < dis[k.fi]) {
                dis[k.fi] = u.se + k.se;
                Q.push(mp(k.fi,dis[k.fi]));
            }
        }
    }
}
void Init() {
    scanf("%d%d",&N,&M);
    int s,t,c;
    for(int i = 1 ; i <= M ; ++i) {
        scanf("%d%d%d",&s,&t,&c);
        G[s].pb(mp(t,c));
        G_rev[t].pb(mp(s,c));
    }
    scanf("%d%d%d",&St,&T,&K);
    Dijkstra();
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
        if(dis[i] == 0x7fffffff) {ct[i] = 1;continue;}
        for(int j = 0 ; j < G[i].size() ; ++j) {
            G[i][j].se += dis[G[i][j].fi] - dis[i];
            if(G[i][j].se == 0 && !fa[i]) {
                fa[i] = G[i][j].fi;
                son[fa[i]].pb(i);
            }
        }
    }
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dfs(T);
}
void Solve() {
    Init();
    if(dis[St] == 0x7fffffff) {puts("-1");return;}
    if(St == T) ++K;
    if(K == 1) {printf("%d\n",dis[St]);return;}
    if(rt[St][0]) {
        S.insert((node){St,rt[St][0]->to,0,rt[St][0]->v,0});
    }
    int C = K - 2;
    while(C && !S.empty()) {
        C--;
        node Now = *S.begin();
        S.erase(S.begin());
        while(rt[Now.s].size() <= Now.cnt + 1) {
            int s = rt[Now.s].size() - 1;
            rt[Now.s].pb(Merge(rt[Now.s][s]->lc,rt[Now.s][s]->rc));
        }
        if(rt[Now.s][Now.cnt + 1]) {
            S.insert((node){Now.s,rt[Now.s][Now.cnt + 1]->to,Now.cnt + 1,Now.v0 + rt[Now.s][Now.cnt + 1]->v,Now.v0});
        }
        if(rt[Now.t][0]){
            S.insert((node){Now.t,rt[Now.t][0]->to,0,Now.v1 + rt[Now.t][0]->v,Now.v1});
        }
    }
    if(C || S.empty()) {
        puts("-1");
    }
    else {
        node Now = *S.begin();
        printf("%d\n",Now.v1 + dis[St]);
    }
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Solve();
    return 0;
}