loj6436【PKUSC2018】神仙的游戏

$|S| \le 5 \times 10^5$

• 题解

  • 这题直接用通配符匹配的套路会错，因为重复部分的$?$可能同时被当做了$0$和$1$
  • 有长度为$i$的公共前缀后缀等价于有长度为$n-i$的循环节；
  • 对于循环节$d$，只需要知道对于任意的$d|i-j$，是否存在$(s[i]='0'且s[j]='1') 或 (s[j]='0'且s[i]='1')$
  • 构造函数：$A(x) = s[x]=='0' , B(x) = s[n-1-x]=='1' $
  • 可以通过计算多项式$A \times B$判断$d==i-j$的情况；
  • 所以枚举倍数$O(nlogn)$判断即可；
  • 时间复杂度：$O(|S|log|S|)$

 #include<bits/stdc++.h>
 #define ll long long
 #define ld double
 using namespace std;
 const int N=;
 const ld pi=acos(-);
 struct C{
     ld x,y;
     C(ld _x=,ld _y=):x(_x),y(_y){};
     C operator +(const C&a)const{return C(x+a.x,y+a.y);}
     C operator -(const C&a)const{return C(x-a.x,y-a.y);}
     C operator *(const C&a)const{return C(x*a.x-y*a.y,x*a.y+y*a.x);}
     C operator /(const ld&a)const{return C(x/a,y/a);}
 }a[N],b[N],c[N];
 int n,t[N],L,rev[N],len;
 char s[N];
 void fft(C*a,int f){
     for(int i=;i<len;++i)if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);
     for(int i=;i<len;i<<=){
         C wn=C(cos(pi/i),f*sin(pi/i));
         for(int j=;j<len;j+=i<<){
             C w=C(,);
             for(int k=;k<i;++k,w=w*wn){
                 C x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];
                 a[j+k]=x+y,a[j+k+i]=x-y;
             }
         }
     }
     if(!~f)for(int i=;i<len;++i)a[i]=a[i]/len;
 }
 int main(){
 //    freopen("bzoj5372.in","r",stdin);
 //    freopen("bzoj5372.out","w",stdout);
     scanf("%s",s);n=strlen(s);
     for(int i=;i<n;++i)a[i]=C(s[i]=='',),b[i]=C(s[n-i-]=='',);
     len=;for(;len<n<<;len<<=,L++);
     for(int i=;i<len;++i)rev[i]=(rev[i>>]>>)|((i&)<<(L-));
     fft(a,);fft(b,);
     for(int i=;i<len;++i)c[i]=a[i]*b[i];
     fft(c,-);
     ll ans=1ll*n*n;
     for(int i=;i<n;++i){
         ans^=1ll*(n-i)*(n-i);
         for(int j=i;j<n;j+=i){
             if((int)(c[n-j-].x+0.1)||(int)(c[n+j-].x+0.1)){
                 ans^=1ll*(n-i)*(n-i);
                 break;
             }
         }
     }
     cout<<ans<<endl;

     return ;
 }