CH3101 阶乘分解

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分解\(n!\)的质因数，输出相应的\(p_i\)和\(c_i\)。

其中\(1\leq n\leq 10^6\)。

 

考虑每一个质因子 \(p\) 在 \(n!\) 中出现的次数。显然，\(1\)~\(n\) 中包含 \(p\) 的个数为 \(\lfloor\frac{n}{p}\rfloor\)，包含 \(p^2\) 的个数为 \(\lfloor\frac{n}{p^2}\rfloor\)...最后累加起来就行了。复杂度\(O(nlogn)\)。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e6 + 5;
ll n;
ll vis[N],p[N],c[N];
ll cnt ;
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
    cin>>n;
    for(ll i=2;i<=n;i++){
        if(!vis[i]){
            ll num = 0;
            for(ll j=i;j<=n;j*=i) num+=n/j;
            p[++cnt]=i;c[cnt]=num;
            for(ll j=i*i;j<=n;j+=i) vis[j]=1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++) cout<<p[i]<<" "<<c[i]<<'\n';
    return 0 ;
}