[JOISC2014]歴史の研究/[BZOJ4241]历史研究

[JOISC2014]歴史の研究/[BZOJ4241]历史研究

题目大意：

一个长度为\(n(n\le10^5)\)的数列\(A(A_i\le10^9)\)，定义一个元素对一个区间\([l,r]\)的贡献为\(A_i\times cnt(A_i)\)，其中\(cnt(A_i)\)表示\(A_i\)在区间内的出现次数。\(q(q\le10^5)\)次询问，每次询问一个区间内贡献最大的元素的贡献。

思路：

分块。

\(cnt[i][j]\)表示前\(i\)块内\(j\)的出现次数，\(sum[i][j]\)表示\([begin(i),end(j)]\)的答案。

对\(A\)离散化后预处理\(cnt\)和\(sum\)，询问时如果\(l,r\)在同一块直接暴力。如果不在同一块，则答案要么是\(sum[bel(l)+1,bel(r)-1]\)，要么是\(l,r\)所在块中出现过的元素的贡献。

时间复杂度\(\mathcal O(n^{\frac32})\)。

源代码：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
inline int getint() {
	register char ch;
	while(!isdigit(ch=getchar()));
	register int x=ch^'0';
	while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
	return x;
}
typedef long long int64;
const int N=1e5,M=317;
int n,m,q,block,a[N],b[N],bel[N],begin[M],end[M],tmp[N],cnt[M][N];
int64 sum[M][M];
inline int64 query(const int &l,const int &r) {
	int64 ret=0;
	if(bel[l]==bel[r]) {
		for(register int i=l;i<=r;i++) {
			tmp[a[i]]++;
			ret=std::max(ret,(int64)b[a[i]]*tmp[a[i]]);
		}
		for(register int i=l;i<=r;i++) tmp[a[i]]--;
		return ret;
	}
	ret=sum[bel[l]+1][bel[r]-1];
	for(register int i=l;i<=end[bel[l]];i++) {
		tmp[a[i]]++;
		ret=std::max(ret,(int64)b[a[i]]*(tmp[a[i]]+cnt[bel[r]-1][a[i]]-cnt[bel[l]][a[i]]));
	}
	for(register int i=begin[bel[r]];i<=r;i++) {
		tmp[a[i]]++;
		ret=std::max(ret,(int64)b[a[i]]*(tmp[a[i]]+cnt[bel[r]-1][a[i]]-cnt[bel[l]][a[i]]));
	}
	for(register int i=l;i<=end[bel[l]];i++) tmp[a[i]]--;
	for(register int i=begin[bel[r]];i<=r;i++) tmp[a[i]]--;
	return ret;
}
int main() {
	n=getint(),q=getint(),block=sqrt(n);
	for(register int i=0;i<n;i++) {
		a[i]=b[i]=getint();
		bel[i]=i/block;
		end[bel[i]]=i;
	}
	for(register int i=n-1;i>=0;i--) {
		begin[bel[i]]=i;
	}
	std::sort(&b[0],&b[n]);
	m=std::unique(&b[0],&b[n])-b;
	for(register int i=0;i<n;i++) {
		a[i]=std::lower_bound(&b[0],&b[m],a[i])-b;
		cnt[bel[i]][a[i]]++;
	}
	for(register int i=1;i<=bel[n-1];i++) {
		for(register int j=0;j<m;j++) {
			cnt[i][j]+=cnt[i-1][j];
		}
	}
	for(register int i=0;i<=bel[n-1];i++) {
		for(register int j=begin[i];j<=end[i];j++) {
			tmp[a[j]]++;
			sum[i][i]=std::max(sum[i][i],(int64)b[a[j]]*tmp[a[j]]);
		}
		for(register int j=begin[i];j<=end[i];j++) tmp[a[j]]--;
		for(register int j=i+1;j<=bel[n-1];j++) {
			sum[i][j]=sum[i][j-1];
			for(register int k=begin[j];k<=end[j];k++) {
				tmp[a[k]]++;
				sum[i][j]=std::max(sum[i][j],(int64)b[a[k]]*(tmp[a[k]]+cnt[j-1][a[k]]-(i!=0?cnt[i-1][a[k]]:0)));
			}
			for(register int k=begin[j];k<=end[j];k++) tmp[a[k]]--;
		}
	}
	for(register int i=0;i<q;i++) {
		const int l=getint()-1,r=getint()-1;
		printf("%lld\n",query(l,r));
	}
	return 0;
}