树&二叉树&&满二叉树&&完全二叉树&&完满二叉树

目录

• 树
  • 二叉树
    • 完美二叉树(又名满二叉树)(Perfect Binary Tree)
    • 完全二叉树(Complete Binary Tree)
    • 完满二叉树(Full Binary Tree)

树

名称	作用
根	树的顶端结点
孩子	当远离根(Root)的时候，直接连接到另外一个结点的结点被称之为孩子(Child);
双亲	相应地，另外一个结点称为孩子(child)的双亲(parent);
兄弟	具有同一个双亲(Parent)的孩子(Child)之间互称为兄弟(Sibling)。
祖先	结点的祖先(Ancestor)是从根（Root）到该结点所经分支(Branch)上的所有结点。
子孙	反之，以某结点为根的子树中的任一结点都称为该结点的子孙(Ancestor)。
叶子（终端结点）	没有孩子的结点(也就是度为0的结点)称为叶子(Leaf)或终端结点。
分支(非终端结点)	至少有一个孩子的结点称为分支(Branch)或非终端结点。
度	结点所拥有的子树个数称为结点的度(Degree)。
边	一个结点和另一个结点之间的连接被称之为边(Edge)。
层次	结点的层次(Level)从根(Root)开始定义起，根为第0层，根的孩子为第1层。以此类推，若某结点在第i层，那么其子树的根就在第i+1层。
结点的高度	结点的高度是该结点和某个叶子之间存在的最长路径上的边的个数。
结点的深度	结点的深度是从树的根结点到该结点的边的个数。 （注：树的深度指的是树中结点的最大层次。）

二叉树

定义 ： 每个结点至多拥有两棵子树(即二叉树中不存在度大于2的结点)，并且，二叉树的子树有左右之分，其次序不能任意颠倒
性质 ：
（1）若二叉树的层次从0开始，则在二叉树的第i层至多有2^i个结点(i>=0)。
（2）高度为k的二叉树最多有2^(k+1) - 1个结点(k>=-1)。 (空树的高度为-1)
（3）对任何一棵二叉树，如果其叶子结点(度为0)数为m, 度为2的结点数为n, 则m = n + 1。

完美二叉树(又名满二叉树)(Perfect Binary Tree)

一个深度为k(>=-1)且有2^(k+1) - 1个结点的二叉树称为完美二叉树。 (注： 国内的数据结构教材大多翻译为"满二叉树")

例如：

完全二叉树(Complete Binary Tree)

完全二叉树从根结点到倒数第二层满足完美二叉树，最后一层可以不完全填充，其叶子结点都靠左对齐。

例如：

完满二叉树(Full Binary Tree)

所有非叶子结点的度都是2

例如：