2018.07.22哨戒炮 II（树形dp）

哨戒炮 II

描述

你的防线成功升级，从原来的一根线变成了一棵树。这棵树有 N 个炮台，炮台与炮台之间 有 N-1 条隧道。你要选择一些炮台安装哨戒炮。在第 i 个炮台上安装哨戒炮得到的防御力为 vi。上次说过，哨戒炮离得太近会产生神奇的效果。具体来说，对于炮台 i，如果它安装了 哨戒炮且和 k 个哨戒炮用隧道直接相连，那么其防御力会变化 k*di。其中 di 为炮台 i 的抗 干扰属性值。如果为正，干扰对其有正的作用；为负，干扰对其有负的作用；为 0，则完全 不受干扰。

你的整套防线的防御力为所有哨戒炮的防御力之和。求防线的最大防御力

输入

第一行一个整数 N，表示炮台数量。

第二行 N 个整数表示 vi。

第三行 N 个整数表示 di。

接下来 N-1 行每行两个整数描述一条隧道。

输出

输出一行一个整数表示答案

样例输入

2

1 1

0 0

1 2

样例输出

2

提示

对于 20%的数据，N <= 20。

对于 40%的数据，N <= 100。

对于 70%的数据，N <= 5000。

对于 100%的数据，N <= 100000

这题杠了40min然后发现读优写挂了。

事实上状态转移方程最开始推对了啊233。。。

不难看出这是一道树形dp" role="presentation" style="position: relative;">dpdp。

我们用fi,0/1" role="presentation" style="position: relative;">fi,0/1fi,0/1表示当前在标号为i" role="presentation" style="position: relative;">ii的节点，当前节点安放哨戒炮/没有安放哨戒炮。

然后dfs" role="presentation" style="position: relative;">dfsdfs的时候用一点小技巧（瞎yy" role="presentation" style="position: relative;">yyyy的），就是每次dfs" role="presentation" style="position: relative;">dfsdfs的时候并不考虑题目中说的di" role="presentation" style="position: relative;">didi的影响，而是将这个影响转移给儿子，比如说，我们当前选了u" role="presentation" style="position: relative;">uu，然后准备从选择儿子v" role="presentation" style="position: relative;">vv的情况向当前情况转移，就可以在这一层dfs" role="presentation" style="position: relative;">dfsdfs的时候放弃计算d[p]" role="presentation" style="position: relative;">d[p]d[p]这个东西，而是在dfs" role="presentation" style="position: relative;">dfsdfs儿子v" role="presentation" style="position: relative;">vv的时候附加一个值sum" role="presentation" style="position: relative;">sumsum，在v" role="presentation" style="position: relative;">vv递归返回的时候加上这个值就行了。

但sum" role="presentation" style="position: relative;">sumsum的值如何计算呢？于是我们分情况考虑。

如果当前点u" role="presentation" style="position: relative;">uu没有被选，那么对儿子没有影响，因此无论儿子选还是不选，sum" role="presentation" style="position: relative;">sumsum值都为0" role="presentation" style="position: relative;">00。

那如果u" role="presentation" style="position: relative;">uu被选了呢？如果儿子不选，sum" role="presentation" style="position: relative;">sumsum值仍然为0" role="presentation" style="position: relative;">00，而如果儿子被选，显然总答案的值会加上d[u]+d[v]" role="presentation" style="position: relative;">d[u]+d[v]d[u]+d[v]，因此sum" role="presentation" style="position: relative;">sumsum的值就等于d[u]+d[v]" role="presentation" style="position: relative;">d[u]+d[v]d[u]+d[v]。

这样一来可以轻松地写出状态转移方程了。

f[u][0]=∑max(f[v][0],f[v][1])" role="presentation" style="position: relative;">f[u][0]=∑max(f[v][0],f[v][1])f[u][0]=∑max(f[v][0],f[v][1])

f[u][1]=∑max(f[v][0],f[v][1]+d[u]+d[v])" role="presentation" style="position: relative;">f[u][1]=∑max(f[v][0],f[v][1]+d[u]+d[v])f[u][1]=∑max(f[v][0],f[v][1]+d[u]+d[v])

这样还是不够，要记得只有安放了哨戒炮的位置才能获得防御力v[i]" role="presentation" style="position: relative;">v[i]v[i]，因此第二个状态转移方程事实上是错的。

应该是：f[u][1]=∑(max(f[v][0],f[v][1]+d[u]+d[v])+V[u])" role="presentation" style="position: relative;">f[u][1]=∑(max(f[v][0],f[v][1]+d[u]+d[v])+V[u])f[u][1]=∑(max(f[v][0],f[v][1]+d[u]+d[v])+V[u])

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
#define ll long long
using namespace std;
ll dp[N][2],n,a[N],d[N],cnt=0,first[N];
struct Node{ll v,next;}e[N<<1];
inline ll read(){
    ll ans=0,w=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return ans*w;
}
inline ll dfs(ll p,ll f,ll sum,ll fa){
    if(dp[p][f]!=-1)return dp[p][f]+sum;
    dp[p][f]=0;
    if(f==0){
        for(ll i=first[p];i;i=e[i].next){
            ll v=e[i].v;
            if(v==fa)continue;
            dp[p][f]+=max(dfs(v,0,0,p),dfs(v,1,0,p));
        }
        return dp[p][f]+sum;
    }
    dp[p][f]=d[p];
    for(ll i=first[p];i;i=e[i].next){
        ll v=e[i].v;
        if(v==fa)continue;
        dp[p][f]+=max(dfs(v,0,0,p),dfs(v,1,a[p]+a[v],p));
    }
    return dp[p][f]+sum;
}
inline void add(ll u,ll v){e[++cnt].v=v,e[cnt].next=first[u],first[u]=cnt;}
int main(){
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    n=read();
    for(ll i=1;i<=n;++i)d[i]=read();
    for(ll i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
    for(ll i=1;i<n;++i){
        ll u=read(),v=read();
        add(u,v),add(v,u);
    }
    printf("%lld",max(dfs(1,0,0,1),dfs(1,1,0,1)));
    return 0;
}