[刷题] 51 N-Queens
要求
- 将n个皇后摆放在n*n的棋盘中,使横、竖和两个对角线方向均不会同时出现两个皇后
思路
- 尝试在一行中摆放,如果摆不下,回到上一行重新摆放,直到所有行都摆下
- 快速判断不合法情况
- 竖向:col[i]表示第i列被占用
- 对角线1(右上--左下):共2*n-1条,dia1[i]表示第i对角线1被占用
- 对角线2(左上--右下):共2*n-1条,元素索引为i-j+n-1,dia2[i]表示第i对角线2被占用
实现
- row:记录摆放结果,row[i]=k 表示第 i 行第 k 列有皇后
- generateBoard():将结果转换为棋盘格形式输出
- 27-30:回溯,比如4皇后问题,将第一行皇后摆在第一列后,尝试将第二行皇后摆在第三列(与第一行并不冲突),但发现第三行皇后无法摆放,于是返回,尝试将第二行皇后摆在第四列
- 也就是说子问题只有完成最后一步尝试才能确定是否有解,例如你在转正前一天被发现偷公司的东西,试用期没过,人力需要把你的档案删除掉


1 #include <vector>
2 #include <iostream>
3 #include <assert.h>
4 using namespace std;
5
6 class Solution {
7
8 private:
9 vector<vector<string>> res;
10 vector<bool> col, dia1, dia2;
11
12 // 尝试在一个n皇后问题中,摆放第index行的皇后位置
13 void putQueen(int n ,int index, vector<int> &row){
14 if( index == n){
15 res.push_back( generateBoard(n,row) );
16 return;
17 }
18
19 for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )
20 // 尝试将第index行的皇后摆放在第i列
21 if( !col[i] && !dia1[index+i] && !dia2[index-i+n-1]){
22 row.push_back(i);
23 col[i] = true;
24 dia1[index+i] = true;
25 dia2[index-i+n-1] = true;
26 putQueen(n, index+1, row);
27 col[i] = false;
28 dia1[index+i] = false;
29 dia2[index-i+n-1] = false;
30 row.pop_back();
31 }
32 return;
33 }
34
35 vector<string> generateBoard( int n, vector<int> &row){
36 assert( row.size() == n );
37 vector<string> board(n, string(n,'.'));
38 for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )
39 board[i][row[i]] = 'Q';
40 return board;
41 }
42
43 public:
44 vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
45
46 res.clear();
47
48 col = vector<bool>(n,false);
49 dia1 = vector<bool>(2*n-1, false);
50 dia2 = vector<bool>(2*n-1, false);
51
52 vector<int> row;
53 putQueen(n,0,row);
54
55 return res;
56 }
57 };
58
59 int main(){
60
61 int n = 4;
62 vector<vector<string>> res = Solution().solveNQueens(n);
63 for( int i = 0 ; i < res.size() ; i ++ ){
64 for( int j = 0 ; j < n ; j ++ )
65 cout << res[i][j] << endl;
66 cout << endl;
67 }
68 return 0;
69 }
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