P4334 [COI2007] Policija

P4334 [COI2007] Policija

题意

一个无重边的无向图，每次询问删掉一条边或删掉一个点后两个点是否联通。

思路

连通性问题，我们可以考虑使用广义圆方树解决。

1. 对于删掉一个点的情况：

我们先跑 tarjan 建出圆方树。如何判断两点在删去一个点后在树上的连通性？当且仅当被删去的点在两点间的路径上。根据圆方树的性质，如果被删点在一个点双连通分量中，它是符合上面的判断条件的。

所以，我们只需要建出圆方树，判断这个点是否在询问的两点间的路径上就行了。

1. 对于删掉一条边的情况：

考虑我们建出来的广义圆方树是一种怎样的形态。它一定是圆方点交错的形式。换句话说，一条边若不在点双连通分量内，它就会变成一个方点，并连接其原来的两个点。

换句话说，我们把一条边转化成了一个点。于是我们就可以像上面处理点一样处理了。

实现

判断一个点是否在两点路径上，我们可以用树剖实现。具体来讲，在跳LCA的过程中判断被删点是否在起终点之间，我们用链首和深度判断即可。

由于题目查询边的给出方式约束，我们可以用 map 实现查询边是否在点双内。代码中，minmax 函数为 C++11 语法，其返回值为一个排好序后的 pair 。

整体时间复杂度为 \(O(n+q(\log n+\log m))\)

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
inline int read(){
	int w=0,x=0;char c=getchar();
	while(!isdigit(c))w|=c=='-',c=getchar();
	while(isdigit(c))x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
	return w?-x:x;
}
namespace star
{
	const int maxn=2e5+10,maxm=5e5+10;
	typedef pair<int,int> pii;
	int n,m;
	struct gragh{
		int ecnt,head[maxn],to[maxm<<1],nxt[maxm<<1];
		inline void addedge(int a,int b){
			to[++ecnt]=b,nxt[ecnt]=head[a],head[a]=ecnt;
			to[++ecnt]=a,nxt[ecnt]=head[b],head[b]=ecnt;
		}
	}G1,G2;
	int tot,cnt,st[maxn],dfn[maxn],low[maxn];
	map<pii,int> mp;
	void tarjan(int x,int f){
		dfn[x]=low[x]=++tot;
		st[++st[0]]=x;
		for(int i=G1.head[x];i;i=G1.nxt[i]){
			int u=G1.to[i];
			if(u==f)continue;
			if(!dfn[u]){
				tarjan(u,x);
				low[x]=min(low[x],low[u]);
				if(low[u]>=dfn[x]){
					cnt++;
					if(low[u]>dfn[x]) mp.insert(make_pair(minmax(u,x),cnt));
					G2.addedge(cnt,x);
					int now=-1;
					while(now^u)
						now=st[st[0]--],G2.addedge(now,cnt);
				}
			}else low[x]=min(low[x],dfn[u]);
		}
	}
	int fa[maxn],dep[maxn],top[maxn],son[maxn],siz[maxn];
	void dfs1(int x,int f){
		fa[x]=f,dep[x]=dep[f]+1;siz[x]=1;
		for(int i=G2.head[x];i;i=G2.nxt[i]){
			int u=G2.to[i];
			if(u==f)continue;
			dfs1(u,x);
			siz[x]+=siz[u];
			if(siz[u]>siz[son[x]])son[x]=u;
		}
	}
	void dfs2(int x,int topf){
		top[x]=topf;
		if(!son[x]) return;
		dfs2(son[x],topf);
		for(int i=G2.head[x];i;i=G2.nxt[i]){
			int u=G2.to[i];
			if(u==fa[x] or u==son[x]) continue;
			dfs2(u,u);
		}
	}
	inline bool LCA(int x,int y,int z){
		while(top[x]!=top[y]){
			if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
			if(top[x]==top[z] and dep[z]<=dep[x]) return 1;
			x=fa[top[x]];
		}
		if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
		if(top[x]==top[z] and dep[z]>=dep[y] and dep[z]<=dep[x]) return 1;
		return 0;
	}
	inline void work(){
		n=cnt=read(),m=read();
		for(int i=1;i<=m;i++) G1.addedge(read(),read());
		tarjan(1,0);
		dfs1(1,0);
		dfs2(1,1);
		int Q=read();
		while(Q--)
			if(read()==1){
				int x=read(),y=read();
				map<pii,int>::iterator it=mp.find(minmax(read(),read()));
				if(it==mp.end()) puts("yes");
				else puts(LCA(x,y,(*it).second)?"no":"yes");
			}else{
				int x=read(),y=read(),z=read();
				puts(LCA(x,y,z)?"no":"yes");
			}
	}
}
signed main(){
	star::work();
	return 0;
}