bzoj 5017 [Snoi2017]炸弹

题面

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5017

题解

如果数据范围小一点那么就缩点 然后跑一个基础的DAG上的dp就好了

但是边数是$O(n^2)$的 所以就会炸

然后发现题目的特殊性

每一个点连向的点是连续的 换言之就是每个点和一个连续的段连上了一条边

那么我们把段拆开 用类似线段树的做法拆成log个小段 然后把这个点与这些小段连边即可

记得把每个段向它的儿子连上边

这样点数和边数都是$O(n \log n)$ 就可以了

Code

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;

 ll read(){
     ll x=,f=;char c=getchar();
     while(c<'' || c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
     while(c>='' && c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
     return x*f;
 }

 const int mod=1e9+;
 const int maxn=;
 int n,nwn;
 ll pos[maxn],rad[maxn];
 struct Node{
     int l,r;
 } tr[maxn*];

 int dy[maxn];

 inline bool pd(int a,int b){
     return abs(pos[a]-pos[b])<=rad[a];
 }

 int head[maxn*],nxt[maxn*],to[maxn*],cnt;
 int rhead[maxn*],rnxt[maxn*],rto[maxn*],rcnt;

 inline void add_edge(int a,int b){
     to[++cnt]=b;
     nxt[cnt]=head[a];
     head[a]=cnt;
     rto[++rcnt]=a;
     rnxt[rcnt]=rhead[b];
     rhead[b]=rcnt;
 }

 void build(int i,int l,int r){
     tr[i].l=l,tr[i].r=r;
     nwn=max(nwn,i);
     if(l==r){
         dy[l]=i;return;
     }
     int md=(l+r)>>;
     build(i*,l,md);
     build(i*+,md+,r);
     add_edge(i,i*);
     add_edge(i,i*+);
 }

 inline void work(int ind,int i,int l,int r){
     if(tr[i].l>r || tr[i].r<l) return;
     if(tr[i].l>=l && tr[i].r<=r){
         add_edge(dy[ind],i);
         return;
     }
     work(ind,i*,l,r);
     work(ind,i*+,l,r);
 }

 int vis[maxn*];
 int seq[maxn*],tot;
 int col;

 void dfs1(int nw){
     vis[nw]=;
     for(int i=rhead[nw];i;i=rnxt[i]){
         int v=rto[i];
         if(vis[v]) continue;
         dfs1(v);
     }
     seq[++tot]=nw;
 }

 void dfs2(int nw){
     vis[nw]=col;
     for(int i=head[nw];i;i=nxt[i]){
         int v=to[i];
         if(vis[v]) continue;
         dfs2(v);
     }
 }

 int sz[maxn*];
 int ans[maxn*];
 bool vis2[maxn*];

 void dfs3(int nw){
     if(ans[vis[nw]]==) ans[vis[nw]]=sz[vis[nw]];
     vis2[nw]=;
     for(int i=head[nw];i;i=nxt[i]){
         int v=to[i];
         if(vis2[v]) continue;
         dfs3(v);
         if(vis[v]!=vis[nw])
             ans[vis[nw]]+=ans[vis[v]];
     }
 }

 int main(){
     #ifdef LZT
     freopen("in","r",stdin);
     #endif
     n=read();
     build(,,n);
     for(int i=;i<=n;i++)
         pos[i]=read(),rad[i]=read();
     int l,r;
     for(int i=;i<=n;i++){
         int L=,R=i;
         while(L<=R){
             int md=(L+R)>>;
             if(pos[i]-pos[md]>rad[i]) L=md+;
             else R=md-,l=md;
         }
         L=i,R=n;
         while(L<=R){
             int md=(L+R)>>;
             if(pos[md]-pos[i]>rad[i]) R=md-;
             else L=md+,r=md;
         }
         work(i,,l,r);
     }

     for(int i=;i<=nwn;i++){
         if(tr[i].l==) continue;
         if(!vis[i]) dfs1(i);
     }
     memset(vis,,sizeof(vis));

     for(int i=tot;i>=;i--)
         if(!vis[seq[i]]) ++col,dfs2(seq[i]);

     for(int i=;i<=nwn;i++) if(tr[i].l && tr[i].l==tr[i].r) sz[vis[i]]++;
     dfs3();

     ll res=;
     for(int i=;i<=nwn;i++){
         if(tr[i].l<tr[i].r) continue;
         res+=tr[i].l*1ll*ans[vis[i]]%mod;
         res%=mod;
     }
     printf("%lld\n",res);

     return ;
 }

 /*
 4
 1 1
 5 1
 6 5
 15 15
 */

Review

动机?

首先缩点+dp是显然的

然后我就没有想到怎么优化

其实也不难想啊 就是要把连续的一段点转化成几个点 也就是区间->几个点 那么就上线段树嘛

然后写的时候注意总点数的处理

按照我的线段树写法 一棵树中 最小编号到最大编号之间不连续 也就是有一些编号不对应任何点

这样在遍历所有点的时候要判断一下当前编号是否存在