https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3209

https://www.luogu.org/problemnew/show/P4317

设cnt(x)为x在二进制下1的个数

很显然,要对于所有k,统计1<=i<=n中cnt(i)==k的i的个数

可以发现如果x二进制只由1组成,那么可以O(logx)计算出这些数

因此,可以把[1,n]用数位dp的思想拆开

对于n二进制中每一个1,试着使得它变为0,那么后面所有二进制位可以任意取,前面取的二进制位都是固定的,可以O(log)求这个范围内的贡献了

最后n自身要特判

调试记录:

1.尝试用求阶乘和阶乘逆元的方法直接求组合数,但是发现找不到如此大的质数,乘法也爆longlong麻烦;事实上在这里也的确比递推组合数麻烦得多

 #include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
ll num[],nt[];
ll n,m,fac[],ifac[],ans=;
ll c[][];
ll poww(ll a,ll b,ll md)
{
ll ans=,base=a;
for(;b;base=base*base%md,b>>=)
if(b&)
ans=ans*base%md;
return ans;
}
void solve(ll n,ll *ans)//n位全1二进制答案
{
for(ll i=;i<=n;i++) ans[i]=c[n][i];
}
int main()
{
ll i,j,t;
for(i=;i<=;i++) c[i][]=;
for(i=;i<=;i++)
for(j=;j<=i;j++)
c[i][j]=c[i-][j]+c[i-][j-];
scanf("%lld",&n);m=n;
m&=(~1LL);
t=__builtin_popcountll(m);
num[t]++;
if(m!=n) num[__builtin_popcountll(n)]++;
for(i=;i<=;i++)
{
m&=(~(1LL<<(i-)));
t=__builtin_popcountll(m);
if(n&(1LL<<(i-)))
{
solve(i-,nt);
for(j=;j<=i-;j++)
num[j+t]+=nt[j];
}
}
//for(i=1;i<=60;i++) printf("%lld %lld\n",i,num[i]);
for(i=;i<=;i++) ans=ans*poww(i,num[i],)%;
printf("%lld",ans);
return ;
}

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