[BZOJ1009][HNOI2008]GT考试 DP+矩阵快速幂+KMP

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1009

我们令$dp(i,j)$表示已经填了$i$位，而且后缀与不幸运数字匹配了$j$位，那么转移方程就是$dp(i,j)=dp(i,k)*a(j,k)$，其中$a(j,k)$表示从$j$位可以转移到$k$位的方案数，这个可以利用kmp的ne数组来计数求得。因为DP方程是线性的，所以可以用矩阵优化。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 char s[];
 int ne[];
 int N,M,K;
 struct Matrix{
     int lx,ly,a[][];
     Matrix(int _lx=,int _ly=){
         memset(a,,sizeof(a));
         lx=_lx;
         ly=_ly;
     }
     Matrix operator * (const Matrix &_)const{
         Matrix t(ly,_.lx);
         for(int i=;i<ly;i++)
             for(int j=;j<_.lx;j++)
                 for(int k=;k<lx;k++)
                     t.a[i][j]=(t.a[i][j]+a[i][k]*_.a[k][j]%K)%K;
         return t;
     }
 }F;
 Matrix ksm(Matrix x, int y){
     Matrix base=x,sum(M,M);
     for(int i=;i<M;i++) sum.a[i][i]=;
     while(y){
         if(y&) sum=sum*base;
         base=base*base;
         y>>=;
     }
     return sum;
 }
 int main(){
     scanf("%d%d%d%s",&N,&M,&K,s+);
     ne[]=ne[]=;
     for(int i=,j=;i<=M;i++){
         while(j&&s[i]!=s[j+]) j=ne[j];
         if(s[j+]==s[i]) j++;
         ne[i]=j;
     }
     F.lx=M;
     F.ly=M;
     for(int i=;i<M;i++){
         for(int j='';j<='';j++){
             int k=i;
             while(k&&s[k+]!=j) k=ne[k];
             if(s[k+]==j) k++;
             F.a[i][k]++;
         }
     }
     Matrix A(M,M);
     A.a[][]=;
     A=A*ksm(F,N);
     int ans=;
     for(int i=;i<M;i++) ans=(ans+A.a[][i])%K;
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }