HDU2084_数塔【简单题】【数塔】

数塔

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Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的样例就是数塔问题，它是这样描写叙述的：



有例如以下所看到的的数塔。要求从顶层走究竟层，若每一步仅仅能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了。这是个DP的题目。你能AC吗?

 

Input

输入数据首先包含一个整数C,表示測试实例的个数。每一个測试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔。当中第i行有个i个整数，且全部的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每一个測试实例，输出可能得到的最大和，每一个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1

5

7

3 8

8 1 0 

2 7 4 4

4 5 2 6 5

 

Sample Output

30

 

Source

2006/1/15 ACM程序设计期末考试

题目大意：比較好理解

思路：若从上往下考虑的话，每次有两个选择，N层数塔就有2^(N-1)种方案，

遍历一边不科学。换种方式，从下往上考虑，每次比較临近两个数的大小，让较

大的数往上加。这样每次选择得到的都是最优的情况，逐层上移累加。终于加到

顶部的时候，得到的结果就是最优的，即最大的。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int map[110][110],dp[110];
int main()
{
    int C,N;
    scanf("%d",&C);
    while(C--)
    {
        scanf("%d",&N);
        memset(map,0,sizeof(map));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i = 1; i <= N;i++)
        {
            for(int j = 1; j <= i; j++)
            {
                scanf("%d",&map[i][j]);
            }
        }
        for(int i = N; i>=1; i--)
        {
            for(int j = 1; j <= i;j++)
            {
                if(i == N)
                    dp[j] = map[i][j];
                else
                {
                    dp[j] = max(dp[j],dp[j+1]) + map[i][j];
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[1]);
    }

    return 0;
}