[LuoguP3064][USACO12DEC]伊斯坦布尔的帮派Gangs of Istanbull(加强版)_线段树_贪心

伊斯坦布尔的帮派Gangs of Istanbull

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P3064

数据范围：略。

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题解：

这个题其实分为两问，第一问是$YES$、$NO$和最大值，第二问是最小字典序方案。

整体思路肯定是，后$2\sim m$的帮派先自行抵消，最少能剩下多少奶牛，然后再用$1$去抵消。

先说第一问：

问题就相当于求$k$堆奶牛最少抵消成多少头。

这个最傻逼的做法就是维护一个大根堆，把$2\sim m$都扔进去。

然后每次取出人数最多的两个帮派，让它俩互相抵消一次，再扔回堆里，这是$O(nlogn)$的。

再来看第二问：

我们发现，如果按照第一问的思路，第二问根本就没法做。

因为第一问的过程我们根本就没办法掌控，但是它给了我们一些启发。

再画几组小数据我们发现，最少剩多少奶牛其实只和这$2\sim m$中的最大值有关。

这是显然的，那么我们假设这些奶牛的和为$sum$，最大值为$mx$，分两种情况讨论：

第一种：$mx > \frac{sum}{2}$。

这种就比较简单，因为所有的非最大值奶牛一定是要和最大值相抵消的。

那么我们把答案大小的$1$号放在最后，剩下的随便搞搞基就好，具体看代码。

第二种：$mx \le \frac{sum}{2}$。

这种的话，最少会剩下$sum \& 1$头，假设是$0$。

那么所有的$1$奶牛都得扔在后面，我们只需要考虑剩下的帮派怎么互相抵消就好。

考虑每次贪心。

假设现在已经决定了前$i - 1$头奶牛的顺序，剩下$now$头属于帮派$id$的奶牛，我们考虑$i$位置。

首先，取出来最小的有奶牛的帮派和最大的帮派两个。

如果最小的帮派放在了位置$i$，与$now$和$id$做了做抵消之后，剩下的奶牛仍然满足$Max \le \frac{Sum}{2}$，我们就放最小的。

显然如果最小的不行，不是最大值不是最小值的其他任何数都不行（除了$id$，可以做一下特判）。

如果都不行，那么这个位置只能是最大值，我们就把最大值所在的帮派的奶牛数$--$，然后考虑位置$i + 1$即可。

这时候，我们想一想怎么能拿出来最大值最小值呢？还要支持单点修改？那就维护一个线段树好了。

代码：

#include <bits/stdc++.h>

#define N 1000010 

#define ls p << 1 

#define rs p << 1 | 1 

using namespace std;

char *p1, *p2, buf[100000];

#define nc() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 100000, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1 ++ )

int rd() {
	int x = 0, f = 1;
	char c = nc();
	while (c < 48) {
		if (c == '-')
			f = -1;
		c = nc();
	}
	while (c > 47) {
		x = (((x << 2) + x) << 1) + (c ^ 48), c = nc();
	}
	return x * f;
}

int a[N];

int sum[N << 2], mx[N << 2];

inline void pushup(int p) {
	mx[p] = max(mx[ls], mx[rs]);
	sum[p] = sum[ls] + sum[rs];
}

void update(int x, int v, int l, int r, int p) {
	if (l == r) {
		sum[p] += v, mx[p] += v;
		return;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	if (x <= mid) {
		update(x, v, l, mid, ls);
	}
	else {
		update(x, v, mid + 1, r, rs);
	}
	pushup(p);
}

int query_id(int l, int r, int p) {
	if (l == r) {
		return l;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	if (sum[ls]) {
		return query_id(l, mid, ls);
	}
	else {
		return query_id(mid + 1, r, rs);
	}
}

int query_mx(int l, int r, int p) {
	if (l == r) {
		return l;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	if (mx[ls] >= mx[rs]) {
		return query_mx(l, mid, ls);
	}
	else {
		return query_mx(mid + 1, r, rs);
	}
}

int main() {
	// freopen("gangs.in", "r", stdin);
	// freopen("gangs.out", "w", stdout);
	int n = rd(), m = rd();
	for (int i = 1; i <= m; i ++ ) {
		a[i] = rd();
	}
	int Sum = n - a[1], mx = 0;
	for (int i = 2; i <= m; i ++ ) {
		mx = max(mx, a[i]);
	}
	int re;
	int flag = 0;
	if (mx <= Sum / 2) {
		flag = 1;
		re = Sum & 1;
		if (re) {
			flag = 2;
		}
	}
	else {
		int mdl = Sum - mx;
		re = mx - mdl;
		flag = 3;
	}
	if (re >= a[1]) {
		puts("NO");
		return 0;
	}

	puts("YES");
	printf("%d\n", a[1] - re);
	if (flag == 1) {
		// puts("Fuck");
		for (int i = 2; i <= m; i ++ ) {
			update(i, a[i], 1, m, 1);
		}
		int id = 0, now = 0;
		for (int i = 1; i <= n - a[1]; i ++ ) {
			int j = query_id(1, m, 1);
			if (!id) {
				printf("%d\n", j);
				id = j, now = 1;
				a[j] -- ;
				update(j, -1, 1, m, 1);
				continue;
			}
			if (id == j) {
				printf("%d\n", j);
				now ++ ;
				a[j] -- ;
				update(j, -1, 1, m, 1);
				continue;
			}
			int mdlall = now + sum[1] - 2;
			// puts("SSSShit");
			int mdlmxid = query_mx(1, m, 1);
			// cout << mdlall << ' ' << mdlmxid << endl ;
			int mdlmx = a[mdlmxid];
			if (mdlmxid == j) {
				mdlmx -- ;
			}
			if (mdlmx <= mdlall / 2) {
				printf("%d\n", j);
				update(j, -1, 1, m, 1);
				a[j] -- ;
				now -- ;
				if (!now) {
					id = 0;
				}
			}
			else {
				printf("%d\n", mdlmxid);
				update(mdlmxid, -1, 1, m, 1);
				a[mdlmxid] -- ;
				now -- ;
				if (!now) {
					id = 0;
				}
			}
		}
		for (int i = 1; i <= a[1]; i ++ ) {
			printf("%d\n", 1);
		}
	}
	else if (flag == 2) {
		// puts("Fuck");
		update(1, 1, 1, m, 1);
		for (int i = 2; i <= m; i ++ ) {
			update(i, a[i], 1, m, 1);
		}
		int id = 0, now = 0;
		int all = n - a[1] + 1;
		for (int i = 1; i <= all; i ++ ) {
			int j = query_id(1, m, 1);
			if (!id) {
				printf("%d\n", j);
				id = j, now = 1;
				a[j] -- ;
				update(j, -1, 1, m, 1);
				continue;
			}
			if (id == j) {
				printf("%d\n", j);
				now ++ ;
				a[j] -- ;
				update(j, -1, 1, m, 1);
				continue;
			}
			int mdlall = now + sum[1] - 2;
			int mdlmxid = query_mx(1, m, 1);
			int mdlmx = a[mdlmxid];
			if (mdlmxid == j) {
				mdlmx -- ;
			}
			if (mdlmx <= mdlall / 2) {
				printf("%d\n", j);
				update(j, -1, 1, m, 1);
				a[j] -- ;
				now -- ;
				if (!now) {
					id = 0;
				}
			}
			else {
				printf("%d\n", mdlmxid);
				update(mdlmxid, -1, 1, m, 1);
				a[mdlmxid] -- ;
				now -- ;
				if (!now) {
					id = 0;
				}
			}
		}
		// puts("Shit");
		// printf("%d\n", a[1]);
		for (int i = 1; i <= a[1]; i ++ ) {
			printf("%d\n", 1);
		}
	}
	else {
		int id = 2;
		for (int i = 2; i <= m; i ++ ) {
			if (a[i] > a[id]) {
				id = i;
			}
		}
		for (int i = 1; i <= re; i ++ ) {
			puts("1");
		}
		for (int i = 1; i <= re; i ++ ) {
			printf("%d\n", id);
		}
		for (int i = 2; i < id; i ++ ) {
			for (int j = 1; j <= a[i]; j ++ ) {
				printf("%d\n", i);
			}
			for (int j = 1; j <= a[i]; j ++ ) {
				printf("%d\n", id);
			}
		}
		int mdlsum = 0;
		for (int i = id + 1; i <= m; i ++ ) {
			mdlsum += a[i];
		}
		for (int i = 1; i <= mdlsum; i ++ ) {
			printf("%d\n", id);
		}
		for (int i = id + 1; i <= m; i ++ ) {
			for (int j = 1; j <= a[i]; j ++ ) {
				printf("%d\n", i);
			}
		}
		for (int i = 1; i <= a[1] - re; i ++ ) {
			puts("1");
		}
	}
	// fclose(stdin);
	// fclose(stdout);
	return 0;
}

小结：好题好题，但是细节有点点多。考试的时候没拿到$flag=2$的点，原因是$for$循环的问题。所以如果一个题有多种情况，最好每种情况都试几组小样例。