Contains Duplicate III -leetcode

Contains Duplicate III

　　Given an array of integers, find out whether there are two distinct indices i and j in the array such that the difference between nums[i] and nums[j] is at most t and the difference between i and j is at most k.

　　关于上述题意，我们可以转化为两个数学公式：

　　存在|nums[i]-nums[j]|<=t且|i-j|<=k，为了计算方便，首先需要对前者进行变形。

　　|nums[i]-nums[j]|<=t    ->       |nums[i]/t-nums[j]/t|<=1    ->       nums[j]/t - 1<= nums[i]/t <= nums[j]+1

则当nums[i]/t和nums[j]/t都同时取整，所以如果nums[i]/t能够满足上式，则取值只能为(nums[j]/t-1, nums[j], nums[j]+1)

　　

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 from collections import OrderedDict

 class Solution:
     def containsNearbyAlmostDuplicate(self, nums, k, t):
         orderedDic = OrderedDict()

         if k < 1 or t < 0:
             return False

         for each in nums:
             key = each/max(1, t)

             for m in (key-1, key, key+1):
                 if m in orderedDic and abs(orderedDic[m] - each) <= t:
                     return True

             orderedDic[key] = each

             if len(orderedDic) > k:
                 orderedDic.popitem(last=False)

         return False

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　　接下来，一行一行解释代码的意思。

　　第1行，from collections import OrderedDict。这里主要是需要使用OrderedDict.OrderedDict与一般的Dict最大的区别在于，它是有序的。

　　第8行，这里需要对没有意义的数据进行处理；

　　第12行，根据上面的推理，我们字典的键值定义为each/max(1,t)，这里为什么是max(1,t)，而不直接是max(t),这里主要是考虑t=0的情况；

　　第14-21行，对nums每个元素进行遍历，如果每一个元素m，将m/t作为键值，如果在orderedDic中，存在一个键值属于（m/t-1,m/t,m/t+1），则这就满足了上面推到的数学公式，但需要注意上面的数学公式并不是充要条件，所以需要判断abs(orderedDic[m] - each) <= t，当此时m/t不在orderedDic中，且orderedDic的长度<=k，则直接将此键值加入字典中，但是orderedDic的长度大于k，这时需要将最先加入的键值弹出，这也是使用orderedDic的原因。

　　可能有些同志存在疑问，为什么当字典长度大于k时，需要将多余的键值弹出，而且还要弹出第一个存入的键值？

　　|i-j|<=k这个条件就决定了，字典长度最大只能为k。假如，字典的长度为k+1，此时第k+2个元素与第一个元素满足|nums[0]-nums[k+1]|<=t条件，但它们不会满足|i-j|<=k,  因为|k+1-0|>=k。