P1777 帮助_NOI导刊2010提高（03）

也许更好的阅读体验

\(\mathcal{Description}\)

Bubu的书架乱成一团了！帮他一下吧！

他的书架上一共有n本书。我们定义混乱值是连续相同高度书本的段数。例如，如果书的高度是30，30，31，31，32，那么混乱值为3，30，32，32，31的混乱度也是3，但31，32，31，32，31的混乱度是5，这实在是太乱了。

Bubu想尽可能地减少混乱度，但他有点累了，所以他决定最多取出k本书，再随意将它们放到书架上。你能帮助他吗？

\(\mathcal{Solution}\)

考虑取出一本书把其认为是删掉这本书，因为总有办法使其不会影响到后面的取书过程

特殊的是如果将一种书全部删掉，那么应该还是会有１的混乱度

如果考虑\(dp\)方式为如何删书，那么这个过程实在复杂

如果考虑最后剩下的书，那么复杂度是\(2^n\)妥妥的\(T\)

但是仔细的想一下，会发现，考虑最后剩下的书时，并不是前面所有的状态都对现在的状态会有影响

即如果一本书隔得较远，则与你当前这本书没有多大关系，在保证所有的状态会被考虑在内的情况下，考虑状态压缩

设\(f[i][j][s][l]\)表示前\(i\)本书，删掉了\(j\)本，剩下书的种类的集合为\(s\)，上一本没有被删的书的种类是\(l\)

考虑第\(i\)本书

• 若删掉这本书，则有\(f[i][j+1][s][l]=min\left(f[i][j][s][l],]f[i-1][j][s][l]\right)\)
• 若保留这本书，则有\(f[i][j][s|(1<<h[i])][h[i]]=min\left(f[i][j][s|(1<<h[i])][h[i]],f[i-1][j][s][l]+\left(h[i]==l?0:1\right)\right)\)

最后的时候回来考虑剩下的书的种类集合，如果原本所有书的种类集合\(S\)有一种书，现在没有了，那么我们就多减了一个１，加回来就是

\(\mathcal{Code}\)

/*******************************
Author:Morning_Glory
LANG:C++
Created Time:2019年10月04日 星期五 08时36分03秒
*******************************/
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
const int maxn = 111;
const int lim = 256;
//{{{cin
struct IO{
	template<typename T>
	IO & operator>>(T&res){
		res=0;
		bool flag=false;
		char ch;
		while((ch=getchar())>'9'||ch<'0')	flag|=ch=='-';
		while(ch>='0'&&ch<='9')	res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^'0'),ch=getchar();
		if (flag)	res=~res+1;
		return *this;
	}
}cin;
//}}}
int n,k,cas;
int h[maxn],one[lim+5];
int f[2][maxn][lim+5][11];
bool now,pre;
//f[i][j][k][l] 前i本书选了j本书,存在的书的种类集合为k，上一本书为l
int main()
{
	for (int i=0;i<lim;++i){
		for (int j=0;j<8;++j)
			if (i&(1<<j))	++one[i];
	}
	while (true){
		cin>>n>>k;
		if (n+k==0)	break;
		int S=0,mh=0;
		for (int i=1;i<=n;++i){
			cin>>h[i];
			h[i]-=25;
			S|=1<<h[i];
			mh=max(mh,h[i]);
		}
		++mh;
		memset(f[0],0x7f,sizeof(f[0]));
		now=0;
		f[0][0][1<<h[1]][h[1]]=1;
		f[0][1][0][mh]=0;
		for (int i=2;i<=n;++i){
			now^=1,pre=!now;
			memset(f[now],0x7f,sizeof(f[now]));
			for (int j=0;j<=k;++j){
				for (int s=0;s<=S;++s)
					for (int l=0;l<=mh;++l)
						if (f[pre][j][s][l]!=inf){
							f[now][j][s|(1<<h[i])][h[i]]=min(f[now][j][s|(1<<h[i])][h[i]],f[pre][j][s][l]+(h[i]==l?0:1));
							f[now][j+1][s][l]=min(f[now][j+1][s][l],f[pre][j][s][l]);
						}
			}
		}
		int ans=inf;
		for (int j=0;j<=k;++j)
			for (int s=0;s<=S;++s)
				for (int l=0;l<mh;++l)
					if (f[now][j][s][l]!=inf){
						int take=S^s;
						ans=min(ans,f[now][j][s][l]+one[take]);
					}
		printf("Case %d: %d\n\n",++cas,ans);
	}
	return 0;
}

如有哪里讲得不是很明白或是有错误，欢迎指正

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