洛谷:P1783 海滩防御(二分+并查集 最短路 最小生成树)
题意: 给定长度为N的海滩,然后有M做防御塔,给出每座塔的位置Xi,到海岸的距离Yi。 求防御塔上最小观测半径Ri,使得海滩被封锁。
思路:要使左边界和右边界连通。
很nice,可以二分+并查集做。 可以最小生成树做。 可以最短路做。
MST代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=;
double x[maxn],y[maxn],ans; int tot,fa[maxn];
struct in{
int u,v;
double len;
}s[maxn];
bool cmp(in w,in p){return w.len<p.len;}
void add(int u,int v,double len)
{
tot++; s[tot].u=u; s[tot].v=v; s[tot].len=len;
}
int find(int x){
if(x==fa[x]) return x;
return fa[x]=find(fa[x]);
}
int main()
{
int N,M;
scanf("%d%d",&N,&M);
rep(i,,M) scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
rep(i,,N+) fa[i]=i;
rep(i,,M) add(,i,x[i]),add(N+,i,N-x[i]);
rep(i,,M) rep(j,,M) add(i,j,0.5*sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j])));
sort(s+,s+tot+,cmp);
rep(i,,tot){
int fu=find(s[i].u);
int fv=find(s[i].v);
if(fu==fv) continue;
fa[fu]=fv;
ans=s[i].len;
if(find()==find(N+)) break;
}
printf("%.2lf\n",ans);
return ;
}
最短路:把常规的路径求和改为路径最大值即可。代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=;
double x[maxn],y[maxn],Len[maxn],ans,dis[maxn];
int cnt,Laxt[maxn],Next[maxn],To[maxn],N;bool vis[maxn];
void add(int u,int v,double l)
{
Next[++cnt]=Laxt[u]; Laxt[u]=cnt; To[cnt]=v; Len[cnt]=l;
Next[++cnt]=Laxt[v]; Laxt[v]=cnt; To[cnt]=u; Len[cnt]=l;
}
void SPFA()
{
rep(i,,N+) dis[i]=0x3f3f3f3f;
queue<int>q; q.push();
while(!q.empty()){
int u=q.front(); q.pop(); vis[u]=;
for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){
int v=To[i]; double t=max(dis[u],Len[i]);
if(dis[v]>t){
dis[v]=t;
if(!vis[v]) q.push(v),vis[v]=;
}
}
}
}
int main()
{
int M;
scanf("%d%d",&N,&M);
rep(i,,M) scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
rep(i,,M) add(,i,x[i]),add(N+,i,N-x[i]);
rep(i,,M) rep(j,,M) add(i,j,0.5*sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j])));
SPFA();
printf("%.2lf\n",dis[N+]);
return ;
}
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