Codeforces 808G Anthem of Berland(KMP+基础DP)
题意
给定一个字符串 \(s\) ,一个字符串 \(t\) ,其中 \(s\) 包含小写字母和 "?" ,\(t\) 只包含小写字母,现在把 \(s\) 中的问号替换成任意的小写字母,求 \(t\) 最多在 \(s\) 中出现多少次,\(t\) 可以互相覆盖。
\(1 \leq |s| \leq 10^5\)
\(1 \leq |t| \leq 10^5\)
\(1 \leq |s|\cdot|t| \leq 10^7\)
思路
由于 \(|s|\cdot|t| \leq 10^7\) ,那么用 \(dp[i][j]\) 表示 \(s\) 匹配到第 \(i\) 位,\(t\) 匹配到第 \(j\) 位时的最多出现次数,如果出现"?",就枚举是哪个字符。需要预处理出在哪一位遇到什么字符,接下来要到哪里匹配的信息。
我们设 \(F[i][j]\) 为匹配到模式串 \(P\) 的第 \(i\) 位,遇到 \(j\) 字符,下一位应该匹配 \(P\) 的哪一位。这个数组可以和 \(f\) 数组一起交替处理,使两者复杂度都得到保证。这个数组的思想也很重要,在后面的 \(\text{AC}\) 自动机中也有体现。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define FOR(i,x,y) for(int i=(x),i##END=(y);i<=i##END;++i)
#define DOR(i,x,y) for(int i=(x),i##END=(y);i>=i##END;--i)
typedef long long LL;
using namespace std;
const int N=1e5+5;
const int NN=2e7+5;
char T[N],P[N];
int f[N],F[N][30]; //F[i][j]表示匹配到第i位为'a'+j,下一位应匹配哪一位
int dp[NN];
int n,m;
#define dp(i,j) dp[(i)*(m+5)+j]
int main()
{
scanf("%s%s",T+1,P+1);
n=strlen(T+1),m=strlen(P+1);
f[1]=f[2]=1;FOR(i,0,25)F[1][i]=1+(P[1]-'a'==i);
FOR(i,2,m)
{
f[i+1]=F[f[i]][P[i]-'a'];
FOR(j,0,25)
{
if(P[i]-'a'==j)F[i][j]=i+1;
else F[i][j]=F[f[i]][j];
}
}
FOR(i,1,n+1)FOR(j,1,m+1)dp(i,j)=-1;
dp(1,1)=0;
FOR(i,1,n)FOR(j,1,m)if(~dp(i,j))
{
if(T[i]!='?')
{
int J=F[j][T[i]-'a'];
if(J==m+1)dp(i+1,f[J])=max(dp(i+1,f[J]),dp(i,j)+1);
else dp(i+1,J)=max(dp(i+1,J),dp(i,j));
}
else
{
FOR(k,0,25)
{
int J=F[j][k];
if(J==m+1)dp(i+1,f[J])=max(dp(i+1,f[J]),dp(i,j)+1);
else dp(i+1,J)=max(dp(i+1,J),dp(i,j));
}
}
}
int ans=0;
FOR(i,1,m)ans=max(ans,dp(n+1,i));
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
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