洛谷 P3931 SAC E#1 - 一道难题 Tree

题目背景

冴月麟和魏潇承是好朋友。

题目描述

冴月麟为了守护幻想乡，而制造了幻想乡的倒影，将真实的幻想乡封印了。任何人都无法进入真实的幻想乡了，但是她给前来救她的魏潇承留了一个线索。

她设置了一棵树（有根）。树的每一条边上具有割掉该边的代价。

魏潇承需要计算出割开这棵树的最小代价，这就是冴月麟和魏潇承约定的小秘密。

帮帮魏潇承吧。

注：所谓割开一棵有根树，就是删除若干条边，使得任何任何叶子节点和根节点不连通。

输入输出格式

输入格式：

输入第一行两个整数\(n\)，\(S\)表示树的节点个数和根。

接下来\(n-1\)行每行三个整数\(a、b、c\)，表示\(a、b\)之间有一条代价为\(c\)的边。

输出格式：

输出包含一行，一个整数，表示所求最小代价。

输入输出样例

输入样例#1：

4 1
1 2 1
1 3 1
1 4 1

输出样例#1：

3

输入样例#2：

4 1
1 2 3
2 3 1
3 4 2

输出样例#2：

1

说明

对于\(20\%\)的数据，\(n <= 10\)

对于\(50\%\)的数据，\(n <= 1000\)

对于\(100\%\)的数据，\(n <= 100000\)

思路：还是个最小割问题，那么就对应的用最大流做法。每一条边都对应的一个权值， 对其建立网络流模型，跑一遍\(dinic\)算法就是答案。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<queue>
#define maxn 1000007
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,S,T,rt,head[maxn],num=1,d[maxn];
inline int qread() {
  char c=getchar();int num=0,f=1;
  for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
  for(;isdigit(c);c=getchar()) num=num*10+c-'0';
  return num*f;
}
struct node {
  int v,w,nxt;
}e[maxn<<2];
inline void ct(int u, int v, int w) {
  e[++num].v=v;
  e[num].w=w;
  e[num].nxt=head[u];
  head[u]=num;
}
void Dfs(int u, int fa) {
  int f=0;
  for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
  	int v=e[i].v;
  	if(v!=fa) {
  	  f=1;
	  Dfs(v,u);
	}
  }
  if(!f) {
  	ct(u,T,inf);
  	ct(T,u,inf);
  }
}
inline bool bfs() {
  memset(d,-1,sizeof(d));
  queue<int>q;
  q.push(S),d[S]=0;
  while(!q.empty()) {
  	int u=q.front();
  	q.pop();
  	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
  	  int v=e[i].v;
  	  if(e[i].w&&d[v]==-1) {
  	    d[v]=d[u]+1;
		q.push(v);
	  }
	}
  }
  return d[T]!=-1;
}
int dfs(int u, int f) {
  if(u==T) return f;
  int rest=f;
  for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
  	int v=e[i].v;
  	if(d[v]==d[u]+1&&e[i].w&&rest) {
  	  int t=dfs(v,min(e[i].w,rest));
	  if(!t) d[v]=0;
	  e[i].w-=t;
	  e[i^1].w+=t;
	  rest-=t;
	}
  }
  return f-rest;
}
inline int dinic() {
  int ans=0;
  while(bfs()) ans+=dfs(S,inf);
  return ans;
}
int main() {
  n=qread(),rt=qread();
  S=rt,T=n+1;
  for(int i=1,u,v,w;i<n;++i) {
  	u=qread(),v=qread(),w=qread();
  	ct(u,v,w),ct(v,u,w);
  }
  Dfs(rt,0);
  printf("%d\n",dinic());
  return 0;
}