Timus 1329. Galactic History。LCA最近公共祖先或dfs递归离线处理！

1329. Galactic History

比赛的时候看到学弟A了这题然后跟榜做，结果在LCA的道路上一去不复返，这个题是很像LCA求最近公共祖先的，不过三个人都没学过LCA，只能拿着资料看着像然后就打上去，结果debug半天，真是吃鸡，边学边做。

题意：n个点，接下来n行每行每个u,v,表示v是u的父节点。v=-1表示u是祖先节点。然后q次查询，每次一个u，v。如果u是v所在的子树的根，输出1，如果v是u所在的子树的根，输出-2，否则输出0。

思路：我们可以先dfs或bfs将这颗树分层，最朴素的思路肯定是从下层往上层查找，基于这个我们想到了LCA的复杂度，如果一层一层找肯定时TLE，亲测有TLE。但我们就想用二分法确定公共祖先，但模板是两个节点同时往上走到同一节点，这题我们需要判断两个节点是否在同一条链中。比赛时间不多，赛后才知道我们dfs递归的时候可以用时间戳来标记节点，如果两个点在同一条链中其时间戳是否一定的关系的，每个点用两个时间戳表示进和出的时间，这样就很好判断了。

int ru[N],chu[N],dep;
vector<int>g[N];
void init()
{
    memset(ru,0,sizeof(ru));
    memset(chu,0,sizeof(chu));
    for(int i=1;i<N;i++) g[i].clear();
}
void dfs(int v,int u)
{
    ru[v]=dep++;
    for(int i=0;i<g[v].size();i++)
        if(g[v][i]!=u) dfs(g[v][i],v);
    chu[v]=dep-1;
}
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        int root=0,u,v;
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            if(v!=-1) g[v].push_back(u);
            if(v==-1) root=u;
        }
        dep=0;
        dfs(root,-1);
        scanf("%d",&m);
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            if(ru[u]<=ru[v]&&chu[u]>=chu[v]) puts("1");
            else if(ru[u]>=ru[v]&&chu[u]<=chu[v]) puts("2");
            else puts("0");
        }
    }
    return 0;
}

思路二：不甘于昨天那种LCA的写法，今天又重新调出来debug了一下终于还是用LCA过了。

和上述说的差不多，LCA求最近公共祖先，从下层往上走，一直逼近，最后到同一层，这个题还没有LCA这么麻烦，我们只需判断从下层往上走到达同一层是否会重合，是的话说明这两个点在同一条链中。先dfs预处理深度和父节点，然后用倍增优化，p[k][v]表示v点往上走2^k层到达的点，预处理出来我们每次就可以在O（logn）内查找了。

vector<int>g[N];
int n,m,p[20][N],d[N],node[N];
void init1()
{
    memset(p,0,sizeof(p));
    memset(d,0,sizeof(d));
    for(int i=0; i<N; i++)  g[i].clear();
}
void dfs(int v,int u,int dep)
{
    p[0][v]=u;
    d[v]=dep;
    int len=g[v].size();
    for(int j=0; j<len; j++)
        if(g[v][j]!=u)
            dfs(g[v][j],v,dep+1);
}
void init()
{
    for(int k=0; k<17; k++)
        for(int i=1; i<=n; i++)
            if(p[k][node[i]]<0) p[k+1][node[i]]=-1;
            else p[k+1][node[i]]=p[k][p[k][node[i]]];
}
bool lca(int u,int v)
{
        for(int k=0; k<17&&d[u]>d[v]&&u!=-1; k++)//倒着来也行，从17到0
        {
            if((d[u]-d[v])>>k&1)
                u=p[k][u];
//            else break;
//        printf("%d %d %d\n",k,u,p[k][u]);
        }
    return u==v;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        init1();
        int u,v,root=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d%d",&node[i],&v);
            if(v!=-1) g[v].push_back(node[i]);
            else root=node[i];
        }
        dfs(root,-1,0);
        init();
        scanf("%d",&m);
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            if(d[v]>d[u])
            {
                if(lca(v,u)) puts("1");
                else puts("0");
            }
            else if(d[u]>d[v])
            {
                if(lca(u,v)) puts("2");
                else puts("0");
            }
            else puts("0");
        }
    }
    return 0;
}