Prime Gift(prime)

Prime Gift(prime)

题目描述

Jyt有nn个质数，分别为p1,p2,p3…,pnp1,p2,p3…,pn。

她认为一个数xx是优秀的，当且仅当xx的所有质因子都在这nn个质数中。

她想知道第kk大的优秀的数是多少。保证答案不超过10181018。

输入

第一行一个整数nn，表示质数的个数。

第二行nn个升序排列的质数，第ii个数表示pipi。

第三行一个整数kk，表示要求的是第kk大的数。

输出

一行，表示第kk大的优秀的数。

样例输入

<span style="color:#333333"><span style="color:#333333">#### 样例输入1
3
2 3 5
7
#### 样例输入2
5
3 7 11 13 31
17</span></span>

样例输出

<span style="color:#333333"><span style="color:#333333"> 样例输出1
8
 样例输出2
93</span></span>

提示

数据规模及约定

对于10%的数据，n≤2n≤2。

对于30%的数据，n≤5n≤5。

对于60%的数据，n≤10n≤10。

对于100%的数据，n≤16,2≤pi≤100n≤16,2≤pi≤100。

来源

Codeforces912E

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solution

神奇题

考虑爆搜，显然数目太多了。

把数字分为两组，可以奇数下标一组，偶数下标一组

有点像meet-in-middle

但这样我们没法一次算出答案。

再二分一下即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ll long long
#define Top 1e18
using namespace std;
int k,n,s[20];
ll q1[5000005],q2[5000005],l,r,t1,t2;
ll pd(ll num)
{
    ll cnt=0,p=t2;
    for(int i=1;i<=t1;i++){
        while(q2[p]>num/q1[i])p--;
        cnt+=p;
    }
    return cnt;
}
void dfs(ll x,int las){
    q1[++t1]=x;
    for(int i=las;i<=k;i+=2){
        if(x<=Top/(ll)s[i])dfs(s[i]*x,i);
    }
}
void DFS(ll x,int las){
    q2[++t2]=x;
    for(int i=las;i<=k;i+=2){
        if(x<=Top/(ll)s[i])DFS(s[i]*x,i);
    }
}
int main()
{
    cin>>k;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        scanf("%d",&s[i]);
    }
    cin>>n;
    dfs(1,1);DFS(1,2);

    sort(q1+1,q1+t1+1);
    sort(q2+1,q2+t2+1);
    l=1,r=1e18;

    while(l<r){
        //cout<<l<<' '<<r<<endl;
        ll mid=l+r>>1;
        ll t=pd(mid);
        if(t<n)l=mid+1;
        if(t==n)r=mid;
        if(t>n) r=mid-1;
    }
    cout<<l<<endl;
    return 0;
}