[POJ 3635] Full Tank?

题目

Description

已知每个点的加油站的油价单价（即点权），每条路的长度（边权）。

有q个询问，每个询问包括起点s、终点e和油箱容量c。

问从起点走到终点的最小花费。如果不可达输出impossible，否则输出最小的旅途费用。

Solution

第一想法想到拆点，每个点拆成 0~c 那么多个点，妥妥TLE。

后来看题解想到可以进行一个最短路DP，用一个三元组 (x,y,z) 表示当前在点 x，花了 y 元，油量为 z，把这个压进优先队列，每次取出堆中 y 最少的点进行更新即可。

这里还有个奇技淫巧般的优化，就是每次取出堆顶时，不用从当前直接把油箱加满，只加 1 单位的油量就够了，这是为什么呢？其实跟飞扬的小鸟一样，为了优化时间，我们可以让 dp 从自己向自己转移，也就是说，这次只加 1 单位，下次取出时还是只加 1 单位，那么迟早会遍历所有的 n*c 状态。

哦对还要注意一点，vis 数组不要在 if 里面更新，要在取到它的时候再变为 1，不然早早变为 1 有可能让能令其更优的状态无法转移过来。

Code

// By YoungNeal
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

int T;
int c,s,e;
int n,m,cnt;
];
];
][];
][];

struct Edge{
    int nxt,to,dis;
}edge[];

void add(int x,int y,int z){
    edge[++cnt].to=y;
    edge[cnt].nxt=head[x];
    edge[cnt].dis=z;
    head[x]=cnt;
}

struct Node{
    int now,dis,oil;
    Node(,,):now(now),dis(dis),oil(oil){}
    friend bool operator<(Node a,Node b){
        return a.dis>b.dis;
    }
};

priority_queue<Node> pq;

void dij(){
    while(pq.size()) pq.pop();
    pq.push(Node(s,,));
    while(pq.size()){
        Node p=pq.top();pq.pop();
        int o=p.oil,u=p.now;
        if(vis[u][o]) continue;
        vis[u][o]=;
        if(u==e){
            printf("%d\n",p.dis);
            return;
        }
        <=c&&!vis[u][o+]&&dis[u][o+]>dis[u][o]+val[u]){
            dis[u][o+]=p.dis+val[u];
            pq.push(Node(u,p.dis+val[u],o+));
        }
        for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
            int to=edge[i].to;
            int w=edge[i].dis;
            if(o>=w&&!vis[to][o-w]&&dis[to][o-w]>p.dis){
                dis[to][o-w]=p.dis;
                pq.push(Node(to,p.dis,o-w));
            }
        }
    }
    printf("impossible\n");
}

signed main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    ;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]);
    ;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x+,y+,z);
        add(y+,x+,z);
    }
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d%d",&c,&s,&e);
        s++,e++;
        memset(vis,,sizeof vis);
        memset(dis,0x3f,sizeof dis);
        dis[s][]=;
        dij();
    }
    ;
}