CUG 数学进阶

题目链接：http://acm.cug.edu.cn/JudgeOnline/contest.php?cid=1047

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I 题目链接：http://acm.cug.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?cid=1047&pid=8

题意：给你一个0.xxx...表示的无限循环小数，求其表示成分数形式时分母最小的那个分式。

思路：首先我们要知道如何将一个无限循环小数(已知循环结)化为分数，剩下的过程就是枚举所有循环结来寻找满足题目要求的答案。

下面来推导下如何将一个无限循环小数化为分数：

X = 0.a1a2…an(b1b2…bm)　　　　　　　　　　　　　　　  (1)

X *10^n = a1a2…an. (b1b2…bm)　　　　　　　　　　　　 (2)

X *10^n - a1a2…an = 0. (b1b2…bm)　　　　　　　　　　  (3)

(X *10^n - a1a2…an)*10^m = b1b2…bm. (b1b2…bm)     (4)

(X *10n - a1a2…an)*10^m - b1b2…bm = 0. (b1b2…bm)  (5)

(3)和(5)相等，联立解得：

　　　　X = (a1a2...anb1b2...bm - a1a2...an)/(10^(n+m) - 10^n)   (*)

求出了(*)题目就基本做出来了。

**  使用%[]格式可以输入一个字符集，scanf(" 0.%[0-9]...")格式可以输入前面是0.开头后面是...结尾，中间是由0-9内范围的数字字符组成。

关于更多的字符串输入格式可以参见以前的博文C/C++中字符串的输入问题

** atio函数的介绍

头文件：#include <stdlib.h>

函数原型：int atoi( const char *str );

函数功能：将字符串str转换成一个整数并返回结果。参数str 以数字开头，当函数从str 中读到非数字字符则结束转换并将结果返回。

返回值：字符串的整数表示形式

code：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <cstdlib>
 using namespace std;
 const int MAXN = ;
 typedef long long LL;
 char str[MAXN];
 char ups[MAXN];
 char dws[MAXN];

 LL gcd(LL a, LL b)
 {
     return !b ? a : gcd(b, a % b);
 }

 int main()
 {
     while (scanf(" 0.%[0-9]...", str) == )
     {
         int len = strlen(str);
         if (str[] == '' && len == ) break;
         LL ansu, ansd; // 分别存储分子和分母
         ansd = ;
         for (int i = ; i < len; ++i)
         {
             strncpy(ups, str, i);   // 拷贝前i个字符到ups作为非循环部分
             ups[i] = ;             // 添加字符串结束符
             strcpy(dws, str + i);   // 从第i个字符开始拷贝给dws(包括字符串结束符)，作为循环部分
             int lu = strlen(ups);
             int ld = strlen(dws);
             LL up = atoi(ups) * (pow(, ld) - ) + atoi(dws); // 计算分子(atoi函数将字符串转换成一个整数并返回结果)
             LL down = pow(, lu + ld) - pow(, lu);          // 计算分子
             LL d = gcd(down, up);  // 计算最大公约数，分子分母约分
             up /= d;
             down /= d;
             if (down < ansd)    // 更新分子和分母
             {
                 ansu = up;
                 ansd = down;
             }
         }
         printf("%lld/%lld\n", ansu, ansd);    // 输出分母最小的结果
     }
     return ;
 }