GDOI模拟赛Round 1

数据结构

题目描述：给出一个长度为$n$的序列，支持两种操作：

1、对某段区间都加上一个数

2、给出$p、k$,求下面表示式对$(10^9+7)$取模

\[\sum_{i=1}^{n} a_i \times max(0, k-|i-p|)
\]

solution

维护某段区间第一个数乘1+ 第二个数乘2+ …… +第$n$个数乘$n$是线段树的经典题型，把问题拆成两部分$(p-k, i),(i, p+k)$,注意一下边界就可以了。

#include <cstdio>

#include <cmath>

#include <cstring>

#include <cstdlib>

#include <algorithm>

#include <ctime>

#include <set>

#include <map>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int maxn=int(1e5)+100;

const int mod=int(1e9)+7;

struct data

{

	int x, y;

	LL value;

	void init(int _x, int _y, LL _value)

	{

		x=_x;

		y=_y;

		value=_value;

	}

};

int n, m;

LL tree[maxn*4][3];

LL add[maxn*4];

data dat;

void down(int cur, int L, int R)

{

	int mid=(L+R)>>1;

	tree[cur<<1][2]=(tree[cur<<1][2]+add[cur]*(mid-L+1)%mod)%mod;

	tree[cur<<1 | 1][2]=(tree[cur<<1 | 1][2]+add[cur]*(R-mid)%mod)%mod;

	LL tmp=add[cur]*(((LL(1+mid-L+1))*(mid-L+1)/2)%mod)%mod;

	tree[cur<<1][0]=(tree[cur<<1][0]+tmp)%mod;

	tree[cur<<1][1]=(tree[cur<<1][1]+tmp)%mod;

	tmp=add[cur]*(((LL(1+R-mid))*(R-mid)/2)%mod)%mod;

	tree[cur<<1 | 1][0]=(tree[cur<<1 | 1][0]+tmp)%mod;

	tree[cur<<1 | 1][1]=(tree[cur<<1 | 1][1]+tmp)%mod;

	add[cur<<1]=(add[cur<<1]+add[cur])%mod;

	add[cur<<1 | 1]=(add[cur<<1 | 1]+add[cur])%mod;

	add[cur]=0;

}

void update(int cur, int L, int R)

{

	if (L>dat.y || R<dat.x) return;

	if (dat.x<=L && R<=dat.y)

	{

		tree[cur][2]=(tree[cur][2]+dat.value*(R-L+1)%mod)%mod;

		LL tmp=dat.value*(((LL(1+R-L+1))*(R-L+1)/2)%mod)%mod;

		tree[cur][0]=(tree[cur][0]+tmp)%mod;

		tree[cur][1]=(tree[cur][1]+tmp)%mod;

		add[cur]=(add[cur]+dat.value)%mod;

		return;

	}

	int mid=(L+R)>>1;

	if (add[cur]!=0) down(cur, L, R);

	update(cur<<1, L, mid);

	update(cur<<1 | 1, mid+1, R);

	tree[cur][2]=(tree[cur<<1][2]+tree[cur<<1 | 1][2])%mod;

	tree[cur][0]=(tree[cur<<1][0]+tree[cur<<1 | 1][0]+tree[cur<<1 | 1][2]*(mid-L+1)%mod)%mod;

	tree[cur][1]=(tree[cur<<1 | 1][1]+tree[cur<<1][1]+tree[cur<<1][2]*(R-mid)%mod)%mod;

}

LL ask(int cur, int L, int R)

{

	if (L>dat.y || R<dat.x) return 0;

	if (dat.x<=L && R<=dat.y)

	{

		if (dat.value==2) return tree[cur][2];

		if (dat.value==0) return ((tree[cur][0]+tree[cur][2]*(L-dat.x)%mod)%mod);

		return ((tree[cur][1]+tree[cur][2]*(dat.y-R)%mod)%mod);

	}

	int mid=(L+R)>>1;

	if (add[cur]!=0) down(cur, L, R);

	return ((ask(cur<<1, L, mid)+ask(cur<<1 | 1, mid+1, R))%mod);

}

void init()

{

	scanf("%d%d", &n, &m);

	for (int i=1; i<=n; ++i)

	{

		int value;

		scanf("%d", &value);

		dat.init(i, i, value);

		update(1, 1, n);

	}

}

void solve()

{

	for (int i=1; i<=m; ++i)

	{

		int nid, p, k;

		scanf("%d", &nid);

		if (nid & 1)

		{

			scanf("%d%d", &p, &k);

			if (k==0)

			{

				printf("0\n");

				continue;

			}

			dat.init(max(p-k+1, 1), p, 0);

			LL ans=ask(1, 1, n);

			dat.init(p, min(p+k-1, n), 1);

			ans=(ans+ask(1, 1, n)+mod)%mod;

			if (p-k+1<=0)

			{

				dat.init(1, p, 2);

				ans=(ans+ask(1, 1, n)*(k-p)%mod+mod)%mod;

			}

			if (p+k-1>n)

			{

				dat.init(p, n, 2);

				ans=(ans+ask(1, 1, n)*(p+k-1-n)%mod+mod)%mod;

			}

			dat.init(p, p, 2);

			ans=(ans-ask(1, 1, n)*k%mod+mod)%mod;

			while (ans<0) ans+=mod;

			printf("%I64d\n", ans);

		}

		else

		{

			scanf("%d%d%I64d", &dat.x, &dat.y, &dat.value);

			update(1, 1, n);

		}

	}

}

int main()

{

	freopen("gdds.in", "r", stdin);

	freopen("gdds.out", "w", stdout);

	init();

	solve();

	return 0;

}

树之谜题

原题TopCoder

题目描述：有一棵$n$个结点的树，根的位置放了一个红色标记，其它一些结点放了黑色标记。每当一个有标记的结点，当它相邻某个结点没有标记，则可以把当前标记移到那个没有标记的结点，问红色标记能到那些点。

solution

我从这题中领悟到了爆搜的魅力。首先把这棵树看成是无根树，预处理出当$i$的父亲为$j$时，$i$的子树的结点数。然后再看回是有根树，求出每个结点的子树的黑色结点数。爆搜的时候还是把它看做无根树。

然后以$[prev][cur][sum]$为状态，表示当前红色标记在$cur$,且$cur$的父亲是$prev$，$cur$的子树中黑色结点数为$sum$.

如果红色部分的黑色结点数$(total-sum)$小于红色部分的结点数，那么搜索$[cur][prev][total-sum]$

然后枚举$cur$的儿子$i$,枚举分配$j$个黑色结点给它，能这样分配的条件是1、$j$小于$i$子树的结点数，2、$(sum-j)$个黑色结点能塞进$cur$的其它儿子那里，即$(sum-j)$小于$cur$其它儿子的子树结点数总和，满足上述条件就可以搜索$[cur][i][j]$.

因为有用状态不多，所以不会爆空间

#include <cstdio>

#include <cmath>

#include <cstring>

#include <cstdlib>

#include <algorithm>

#include <ctime>

#include <set>

#include <map>

using namespace std;

const int maxn=310;

struct LINK

{

	int id, next;

};

struct data

{

	int cur, prev, sum;

};

int n;

int now, qsize;

int black[maxn], ans[maxn];

int h[maxn], size[maxn][maxn], sum[maxn];

bool vis[maxn][maxn][maxn];

data q[maxn*maxn*5];

LINK t[maxn*2];

void join(int u, int v)

{

	t[now].id=v; t[now].next=h[u]; h[u]=now++;

	t[now].id=u; t[now].next=h[v]; h[v]=now++;

}

void init()

{

	scanf("%d", &n);

	for (int i=0; i<n; ++i) h[i]=-1;

	for (int i=0; i<n; ++i)

	{

		int v;

		scanf("%d", &v);

		if (i==0) continue;

		join(i, v);

	}

	for (int i=0; i<n; ++i)

	{

		int flag;

		scanf("%d", &flag);

		if (i==0) continue;

		black[i]=flag;

	}

}

int calc_size(int prev, int cur)

{

	if (size[prev][cur]>0) return size[prev][cur];

	size[prev][cur]=1;

	for (int i=h[cur]; i>-1; i=t[i].next)

		if (t[i].id!=prev)

			size[prev][cur]+=calc_size(cur, t[i].id);

	return size[prev][cur];

}

int calc_s(int prev, int cur)

{

	sum[cur]=black[cur];

	for (int i=h[cur]; i>-1; i=t[i].next)

		if (t[i].id!=prev)

			sum[cur]+=calc_s(cur, t[i].id);

	return sum[cur];

}

void insert(int prev, int cur, int sum)

{

	if (vis[prev][cur][sum]) return;

	vis[prev][cur][sum]=true;

	q[++qsize].prev=prev;

	q[qsize].cur=cur;

	q[qsize].sum=sum;

}

void solve()

{

	for (int i=0; i<n; ++i)

		for (int j=h[i]; j>-1; j=t[j].next)

			calc_size(i, t[j].id);

	calc_s(-1, 0);

	qsize=0;

	for (int i=h[0]; i>-1; i=t[i].next)

		if (size[0][t[i].id]>sum[t[i].id])

			insert(0, t[i].id, sum[t[i].id]);

	int total=sum[0];

	ans[0]=true;

	for (int i=1; i<=qsize; ++i)

	{

		int prev=q[i].prev;

		int cur=q[i].cur;

		int s=q[i].sum;

		ans[cur]=true;

		if (total-s<size[cur][prev])

			insert(cur, prev, total-s);

		int sn=0;

		for (int j=h[cur]; j>-1; j=t[j].next)

			if (t[j].id!=prev) sn+=size[cur][t[j].id];

		for (int j=h[cur]; j>-1; j=t[j].next)

			if (t[j].id!=prev)

			{

				for (int k=0; k<=s && k<size[cur][t[j].id]; ++k)

					if (sn-size[cur][t[j].id]>=s-k)

						insert(cur, t[j].id, k);

			}

	}

}

int main()

{

	freopen("puzzle.in", "r", stdin);

	freopen("puzzle.out", "w", stdout);

	init();

	solve();

	for (int i=0; i<n; ++i)

		printf("%d ", ans[i]);

	return 0;

}

不公平的比赛

题目描述：M和C决定来场摔跤比赛。当然不是他们亲自对战，而是他们各派出$n$名勇士进行对战，不妨用$M_i$，表示M的标号为$i$的勇士，同样的$C_i$表示C的标号为$i$的勇士，其中对勇士的标号从$0$开始。

比赛分$n$场进行。

第$i$场比赛，先是$M_{i-1}$和$C_0$对战。如果打成平局，那么进行下一局比赛，由$M_i$和$C_1$对战。如果还是打成平局，那么再进行下一局比赛，由$M_{i+1}$和$C_2$对战，以此类推，直到决出胜负为止，也就是说，如果前$j (1 \leq j < n) $局都是平局，则下一局将由$M_{ (i+j-1) % n}$和$C_j$对决。如果一直打到$M_{i-2}$和$C_{n-1}$都没有分出胜负，那么第$i$场比赛平。

胜负有对战双方的力量值决定。

求出M和C各赢了多少场，以及一共进行了多少局比赛。

solution

其实就是以$M$为被匹配串，$C$为标准串，求以第$i$位为开头的后缀的最长公共前缀。用扩展KMP可以轻松解决。

#include <cstdio>

#include <cmath>

#include <cstring>

#include <cstdlib>

#include <algorithm>

#include <ctime>

#include <set>

#include <map>

using namespace std;

const int maxn=int(1e5)+100;

typedef long long LL;

int n;

int st[maxn*2];

int str[maxn];

int ans[maxn], next[maxn];

LL s;

int sm, sc;

void init()

{

	scanf("%d", &n);

	for (int i=0; i<n; ++i) scanf("%d", &st[i]);

	for (int i=0; i<n; ++i) scanf("%d", &str[i]);

	for (int i=0; i<n; ++i) st[i+n]=st[i];

}

void solve()

{

	next[0]=n;

	for (int i=0; i<n; ++i)

		if (str[1+i]==str[i]) ++next[1];

		else break;

	for (int i=2, p=1, maxid=next[1]+1; i<n; ++i)

	{

		if (next[i-p]+i<maxid) next[i]=next[i-p];

		else

		{

			next[i]=max(maxid-i, 0);

			while (i+next[i]<n && str[next[i]]==str[i+next[i]]) ++next[i];

			if (i+next[i]>=maxid)

			{

				maxid=i+next[i];

				p=i;

			}

		}

	}

	for (int i=0; i<n; ++i)

		if (st[i]==str[i]) ++ans[0];

		else break;

	for (int i=1, p=0, maxid=ans[0]; i<n; ++i)

	{

		if (next[i-p]+i<maxid) ans[i]=next[i-p];

		else

		{

			ans[i]=max(maxid-i, 0);

			while (ans[i]<n && str[ans[i]]==st[i+ans[i]]) ++ans[i];

			if (i+ans[i]>=maxid)

			{

				maxid=i+ans[i];

				p=i;

			}

		}

	}

	for (int i=0; i<n; ++i)

	{

		if (ans[i]==n)

		{

			s+=n;

			continue;

		}

		s+=ans[i]+1;

		if (st[i+ans[i]]>str[ans[i]]) ++sm;

		else ++sc;

	}

	printf("%d %d %I64d\n", sm, sc, s);

}

int main()

{

	freopen("wrestling.in", "r", stdin);

	freopen("wrestling.out", "w", stdout);

	init();

	solve();

	return 0;

}