UESTC_神秘绑架案 CDOJ 881

神秘绑架案

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冬马被方师傅绑架了！！！

一天，春希收到了一个信封，里面有一张印有8×8棋盘的纸，一个被加了密的U盘和一个便条。便条上写着：

---

冬马在我手上，如果你想救出冬马，U盘里就有我详细的地址，当然前提是你能解出密码！

你可以把这个棋盘分割成n块，每一次你可以从一棋盘上割下一块矩形，并让剩下的部分也是矩形，再将剩下的部分如此分割。

原棋盘每一格有一个分值，一块矩形的总分为其所含各格分值之和。你需要按上述方法将棋盘分成n块后，求出各矩形棋盘总分的均方差。我也不介意告诉你，所有均方差中的最小值就是U盘的密码，那么请挣扎吧！

平均数公式：

x¯=∑ni=1xin

均方差公式：

σ=∑ni=1(xi−x¯)2n−−−−−−−−−−−−√

------方师傅留

---

春希非常焦急的找到了你，希望你能找出这个最小值，救出冬马。

Input

第一行一个整数n，表示分割后的块数。(1<n<15)

第二行到第九行，每行八个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。

Output

一个数，表示求出的最小值。(四舍五入精确到小数点后三位)

Sample input and output

Sample Input	Sample Output
3 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 3	1.633

Source

2014 UESTC Training for Dynamic Programming

 

解题报告

。。。这题最大的坑点在于题意。。(我悲剧的查了两小时的错，结果发现题读错了。。。）

注意到你切矩形一次，有一边就不能再切了！！！。。。

也就是说你每切一次，就只能选择其中的一边继续切(玩醉了)

记忆化搜索,f(i,j,k) 表示把坐上角序号为i ,右下角序号为j的矩形分成k块的最小(x - x_)^2值..

剩下的搜就是了（水题)

 

 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 using namespace std;
 const int maxn = ;
 int sum[maxn][maxn],n;
 double f[][][],average= .;
 bool arrive[][][];

 inline int getr(int x)
 {
   return (x-)/ + ;
 }

 inline int getc(int x)
 {
   return (x-) %  + ;
 }

 inline int getid(int x,int y)
 {
   return (x-)*+y;
 }

 double getval(int left,int right)
 {
     int sumx =  ;
     int rst = getr(left) , red = getr(right) , cst = getc(left) , ced = getc(right);
     for(int i = rst ; i <= red ; ++ i)
      sumx += sum[i][ced] - sum[i][cst-];
     return (double)(sumx - average)*(sumx - average);
 }

 double dp(int left,int right,int times)
 {
    if (arrive[left][right][times])
     return f[left][right][times];
    double  &ans = f[left][right][times] = 1e110;
    arrive[left][right][times] = true;
    int rst = getr(left) , red = getr(right) , cst = getc(left) , ced = getc(right);
    int number = (red - rst + ) * (ced - cst + );
    if (times > number)
     return ans;
    if (times == ) //无法继续切割
     return ans = getval(left,right);
    //竖着切
    for(int i = cst +  ; i <= ced ; ++ i)
     {
         int newleft = getid(rst,i);
         int newright = getid(red,i-);
         ans = min(ans,getval(left,newright)+dp(newleft,right,times-)); //拿右边继续切
         ans = min(ans,getval(newleft,right)+dp(left,newright,times-)); //拿左边继续切
     }
    //横着切
    for(int i = rst ; i < red ; ++ i)
     {
        for(int j =  ; j <= times- ; ++ j)
         {
            int newleft = getid(i+,cst);
            int newright = getid(i,ced);
            ans = min(ans,getval(left,newright)+dp(newleft,right,times-)); //拿下面继续切
            ans = min(ans,getval(newleft,right)+dp(left,newright,times-)); //拿上面继续切
         }
     }
    return ans;
 }

 int main(int argc,char *argv[])
 {
   memset(sum,,sizeof(sum));
   memset(arrive,false,sizeof(arrive));
   scanf("%d",&n);
   for(int i =  ; i <=  ; ++ i)
    for(int j =  ; j <=  ; ++ j)
     {
        int temp;
        scanf("%d",&temp);
        sum[i][j] = sum[i][j-] + temp;
        average += (double)temp;
     }
   average /= n;
   printf("%.3f\n",sqrt(dp(,,n) / n));
   return ;
 }