HDU 1003 Max Sum && HDU 1231 最大连续子序列 (DP)

Max Sum

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 154155    Accepted Submission(s): 35958

Problem Description

Given a sequence a[1],a[2],a[3]......a[n], your job is to calculate the max sum of a sub-sequence. For example, given (6,-1,5,4,-7), the max sum in this sequence is 6 + (-1) + 5 + 4 = 14.

 

Input

The first line of the input contains an integer T(1<=T<=20) which means the number of test cases. Then T lines follow, each line starts with a number N(1<=N<=100000), then N integers followed(all the integers are between -1000 and 1000).

 

Output

For each test case, you should output two lines. The first line is "Case #:", # means the number of the test case. The second line contains three integers, the Max Sum in the sequence, the start position of the sub-sequence, the end position of the sub-sequence. If there are more than one result, output the first one. Output a blank line between two cases.

 

Sample Input

2
5 6 -1 5 4 -7
7 0 6 -1 1 -6 7 -5

 

Sample Output

Case 1:
14 1 4

Case 2:
7 1 6

 

 

 

 

最大连续子序列

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 20109    Accepted Submission(s): 8884

Problem Description

给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ..., 
Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个， 
例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和 
为20。 
在今年的数据结构考卷中，要求编写程序得到最大和，现在增加一个要求，即还需要输出该 
子序列的第一个和最后一个元素。

 

Input

测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( < 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。

 

Output

对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元 
素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。 

 

Sample Input

6
-2 11 -4 13 -5 -2
10
-10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21
6
5 -8 3 2 5 0
1
10
3
-1 -5 -2
3
-1 0 -2
0

 

Sample Output

20 11 13
10 1 4
10 3 5
10 10 10
0 -1 -2
0 0 0

Hint

Hint

Huge input, scanf is recommended.

 

 

 

两题的思路都差不多，假设现在只有s[0]一个元素，现要添加一个元素s[1]，那么s[1]要么是新串的起点，要么是原串暂时的终点。如果之前的串的最大和小于0,那么s[1]的值加上原串之后只会小于s[1]本身，所以索性不加，s[1]自己新开一个串，自己作为起点。如果之前的串的最大和大于等于0，那么s[1]就增加到这个串上，并且暂时成为该串的终点。所以每加入一个元素，要么更新起点，要么更新暂时的终点。可以用一个数组DP[i]来保存以[i]为终点的子串的最大值，每次试图更新最大值即可。

 

 

 #include<stdio.h>
 #include<stdlib.h>
 #include<string.h>
 #define    MAX    100005

 int    main(void)
 {
     int    t,n,count;
     int    dp[MAX];
     int    max,start,START,end;
     count = ;

     scanf("%d",&t);
     while(t --)
     {
         count ++;

         scanf("%d",&n);
         for(int i = ;i < n;i ++)
             scanf("%d",&dp[i]);

         max = dp[];
         start = START = end = ;

         for(int i = ;i < n;i ++)
         {
             if(dp[i - ] <  && dp[i - ] != dp[i])    //讨论dp[i-1]小于0和大于等于0两种情况即可,后面的条件是为了符合题意
                 start = i + ;            //更新起点
             else    if(dp[i - ] >= )
                 dp[i] = dp[i - ] + dp[i];    //隐式地更新终点

             if(max < dp[i])
             {
                 START = start;
                 max = dp[i];
                 end = i + ;
             }
         }
         printf("Case %d:\n",count);
         printf("%d %d %d\n",max,START,end);
         if(t)
             puts("");
     }

     return    ;
 }

max sum

上面的代码我用了两个循环，下面这个版本只用了一个，速度反而没第一个快，不知为何。

 #include<stdio.h>
 #include<stdlib.h>
 #include<string.h>
 #define    MAX    100005

 int    main(void)
 {
     int    t,n,count;
     int    dp[MAX];
     int    max,start,START,end;
     count = ;

     scanf("%d",&t);
     while(t --)
     {
         count ++;

         scanf("%d",&n);
         for(int i = ;i < n;i ++)                //在读入的时候就顺便处理,不知为何会更慢
         {
             scanf("%d",&dp[i]);
             if(!i)
             {
                 max = dp[];
                 start = START = end = ;
             }
             else    if(dp[i - ] <  && dp[i - ] != dp[i])
                 start = i + ;
             else    if(dp[i - ] >= )
                 dp[i] = dp[i - ] + dp[i];

             if(max < dp[i])
             {
                 START = start;
                 max = dp[i];
                 end = i + ;
             }
         }

         printf("Case %d:\n",count);
         printf("%d %d %d\n",max,START,end);
         if(t)
             puts("");
     }

     return    ;
 }

max sum_2

 #include<stdio.h>
 #include<stdlib.h>
 #include<string.h>
 #define    MAX    10005

 int    main(void)
 {
     int    k;
     int    dp[MAX],s[MAX],max,max_start,max_end,start;

     while(scanf("%d",&k) && k)
     {
         for(int i = ;i < k;i ++)
             scanf("%d",&s[i]);

         max = s[];
         dp[] = s[];
         max_start = max_end = start = ;

         for(int i = ;i < k;i ++)
         {
             if(dp[i - ] <  && s[i] != dp[i - ])        //一样的讨论是否为负就行了
             {
                 start = i;
                 dp[i] = s[i];
             }
             else    if(dp[i - ] >= )
                 dp[i] = dp[i - ] + s[i];

             if(dp[i] > max)
             {
                 max = dp[i];
                 max_start = start;
                 max_end = i;
             }
         }

         if(max < )
         {
             max = ;
             max_start = ;
             max_end = k - ;
         }
         printf("%d %d %d\n",max,s[max_start],s[max_end]);
     }

     return    ;
 }

最大连续子序列

这题还有下面这个版本，就是用个双重循环来选出起点和终点，然后就算这个区间的值，可以用一个循环算出以1为起点的值，然后再计算的时候就可以用这个数组推出来，感觉挺不错的，也有DP的思想在里面，虽然超时了。

 #include<stdio.h>
 #include<stdlib.h>
 #include<string.h>
 #define    MAX    10005    

 int    main(void)
 {
     int        k,i,j;
     long    long    s[MAX],dp[MAX],box,max,max_i,max_j;

     while(scanf("%d",&k) && k)
     {
         scanf("%lld",&dp[]);
         s[] = dp[];
         for(int i = ;i < k;i ++)
         {
             scanf("%lld",&dp[i]);
             s[i] = dp[i];
             dp[i] += dp[i - ];                //DP[i]保存以1为起点i为终点的区间的值
         }

         max = dp[];
         max_i = max_j = ;
         for(int i = ;i < k;i ++)
             for(int j = i;j < k;j ++)
             {
                 if(i)
                     box = dp[j] - dp[i - ];    //i...j区间的值等于1...j的值减去1...i-1的值
                 else
                     box = dp[j];

                 if(box > max)
                 {
                     max = box;
                     max_i = i;
                     max_j = j;
                 }
             }

         if(max < )
         {
             max = ;
             max_i = ;
             max_j = k - ;
         }
         printf("%lld %lld %lld\n",max,s[max_i],s[max_j]);
     }

     return    ;
 }

最大连续子序列_2