uvalive 4992 Jungle Outpost

题意：一个凸边型，目标在凸边型内且最优。问最多删除几个点使目标暴露在新凸边型外面。

思路：二分+半平面相交。

 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<vector>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 struct Point
 {
     double x, y;
     Point(double x=, double y=):x(x),y(y) { }
 };

 typedef Point Vector;

 Vector operator + (const Vector& A, const Vector& B)
 {
     return Vector(A.x+B.x, A.y+B.y);
 }
 Vector operator - (const Point& A, const Point& B)
 {
     return Vector(A.x-B.x, A.y-B.y);
 }
 Vector operator * (const Vector& A, double p)
 {
     return Vector(A.x*p, A.y*p);
 }
 double Dot(const Vector& A, const Vector& B)
 {
     return A.x*B.x + A.y*B.y;
 }
 double Cross(const Vector& A, const Vector& B)
 {
     return A.x*B.y - A.y*B.x;
 }
 double Length(const Vector& A)
 {
     return sqrt(Dot(A, A));
 }
 Vector Normal(const Vector& A)
 {
     double L = Length(A);
     return Vector(-A.y/L, A.x/L);
 }

 double PolygonArea(vector<Point> p)
 {
     int n = p.size();
     double area = ;
     for(int i = ; i < n-; i++)
         area += Cross(p[i]-p[], p[i+]-p[]);
     return area/;
 }

 // 有向直线。它的左边就是对应的半平面
 struct Line
 {
     Point P;    // 直线上任意一点
     Vector v;   // 方向向量
     double ang; // 极角，即从x正半轴旋转到向量v所需要的角（弧度）
     Line() {}
     Line(Point P, Vector v):P(P),v(v)
     {
         ang = atan2(v.y, v.x);
     }
     bool operator < (const Line& L) const
     {
         return ang < L.ang;
     }
 };

 // 点p在有向直线L的左边（线上不算）
 bool OnLeft(const Line& L, const Point& p)
 {
     return Cross(L.v, p-L.P) > ;
 }

 // 二直线交点，假定交点惟一存在
 Point GetLineIntersection(const Line& a, const Line& b)
 {
     Vector u = a.P-b.P;
     double t = Cross(b.v, u) / Cross(a.v, b.v);
     return a.P+a.v*t;
 }

 const double eps = 1e-;

 // 半平面交主过程
 vector<Point> HalfplaneIntersection(vector<Line>& L)
 {
     int n = L.size();
     sort(L.begin(), L.end()); // 按极角排序

     int first, last;         // 双端队列的第一个元素和最后一个元素的下标
     vector<Point> p(n);      // p[i]为q[i]和q[i+1]的交点
     vector<Line> q(n);       // 双端队列
     vector<Point> ans;       // 结果

     q[first=last=] = L[];  // 双端队列初始化为只有一个半平面L[0]
     for(int i = ; i < n; i++)
     {
         while(first < last && !OnLeft(L[i], p[last-])) last--;
         while(first < last && !OnLeft(L[i], p[first])) first++;
         q[++last] = L[i];
         if(fabs(Cross(q[last].v, q[last-].v)) < eps)   // 两向量平行且同向，取内侧的一个
         {
             last--;
             if(OnLeft(q[last], L[i].P)) q[last] = L[i];
         }
         if(first < last) p[last-] = GetLineIntersection(q[last-], q[last]);
     }
     while(first < last && !OnLeft(q[first], p[last-])) last--; // 删除无用平面
     if(last - first <= ) return ans; // 空集
     p[last] = GetLineIntersection(q[last], q[first]); // 计算首尾两个半平面的交点

     // 从deque复制到输出中
     for(int i = first; i <= last; i++) ans.push_back(p[i]);
     return ans;
 }

 const int maxn =  + ;
 int n;
 Point P[maxn];

 // 连续m个点是否可以保证炸到总部
 bool check(int m)
 {
     vector<Line> lines;
     for(int i = ; i < n; i++)
         lines.push_back(Line(P[(i+m+)%n], P[i]-P[(i+m+)%n]));//相当于从起点0到（（i+m+1）%n）这两点延顺时针方向之间的点被删除。应为向量指向起点0，只有向量左边的点符合要求，右边自然被排除。
     return HalfplaneIntersection(lines).empty();
 }

 int solve()
 {
     if(n == ) return ;
     int L = , R = n-, M; // 炸n-3个点一定可以摧毁
     while(L < R)
     {
         M = L + (R-L)/;
         if(check(M)) R = M;
         else L = M+;
     }
     return L;
 }

 int main()
 {
     while(scanf("%d", &n) ==  && n)
     {
         for(int i = ; i < n; i++)
         {
             int x, y;
             scanf("%d%d", &x, &y);
             P[i] = Point(x, y);
         }
         printf("%d\n", solve());
     }
     return ;
 }