Luogu P4358 密钥破解 题解报告

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【题目大意】

给定一个正整数N，可以被分解为两个不同的质数p和q，计算出r=(p-1)*(q-1)。

然后给出了一个小于r且与r互质的整数e，已知e*d≡1(mod r)，求d。

最后给定一个数c，求n=c^d%N

【思路分析】

这题总体来说思路真的很简单QWQ

首先既然是找因数，那么可以立刻想到Pollard-rho(其实只是因为这是一道Pollard-Rho的模板题)

然后求d的过程就是求e的乘法逆元嘛也很简单

最后求c^d，就很明显是快速幂了

于是就……over了！？

【代码实现】

放一波代码就走人吧

其实很玄学……我一开始只过了3个点，其他全部TLE，结果稍微改了一点就AC了

emmmm……好吧不是很懂，反正我已经AC了，下次不再用最开始那种做法就是了QAQ

 #include<bits/stdc++.h>
 #define ll long long
 #define RG register
 #define go(i,a,b) for(RG int i=a;i<=b;i++)
 using namespace std;
 ll fr(){
   ll w=,q=;
   char ch=getchar();
   while(ch<''||ch>''){
     if(ch=='-') q=-;
     ch=getchar();
   }
   while(ch>=''&&ch<='')
     w=(w<<)+(w<<)+ch-'',ch=getchar();
   return w*q;
 }
 ll e,N,c,p,q,r;
 ll gcd(ll x,ll y) {return y==?x:gcd(y,x%y);}
 ll mul(ll x,ll y){//快速乘(类似于快速幂的东东)
   if(y==||x==) return ;
   ll ans=;
   while(y){
     if(y&) ans+=x,ans%=N;
     x=(x<<)%N;y>>=;
   }
   return ans;
 }
 ll count(ll x,ll y) {return (mul(x,x)+y)%N;}
 void Pollard_Rho(){
   ll cc=rand()%N+;
   ll x1,x2,d;
   x1=x2=rand()%N+;
   while(){
     x1=count(x1,cc);x2=count(count(x2,cc),cc);
     if(x1==x2) {x1=x2=rand()%N+;cc=rand()%N+;}
     d=gcd(abs(x2-x1),N);
     if(d>&&d<N){p=d;q=N/p;return;}
   }
   return;
 }
 ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){//求乘法逆元
   if(b==) {x=;y=;return a;}
   ll d=exgcd(b,a%b,x,y);
   ll z=x;x=y;y=z-y*(a/b);
   return d;
 }
 ll ksm(ll x,ll y){
   ll ans=,num=x;
   while(y){
     if(y&) ans=mul(ans,num)%N;
     num=mul(num,num)%N;
     y>>=;
   }
   return ans;
 }
 int main(){
   srand(time());//这个是取随机数之前一定要写的东东QAQ
   e=fr();N=fr();c=fr();
   Pollard_Rho();
   r=mul(p-,q-);
   ll d,D;exgcd(e,r,d,D);
   while(d<=) d+=r;
   ll n=ksm(c,d);
   cout<<d<<" "<<n<<endl;
   return ;
 }

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