STD函数的内部计算公式

各股票软件的标准差函数STD是不同的，而布林线的上下轨是以STD为基础计算出来的，所以使用布林线应小心。
以2008/3/28的上证综指为例，利用如下代码："收盘价3日STD:STD(CLOSE,3);"，三日收盘价分别是：3606.86，3580.15，3411.49，在飞狐交易师中显示的3日收盘价标准差是105.928，大智慧新一代中显示的是105.932，通达信中是86.49，同花顺中显示74.90。用EXCEL中的函数STDEV计算的样本方差是105.9316，STDEVP计算总体方差是86.49。
可见大智慧和飞狐使用的算法是样本方差，二者数据基本一致，大智慧的更精确一点，通达信使用的是总体方差，同花顺就不知所谓了。
这里最关键的是要明白总体方差与样本方差的区别。
总体方差(population variance)    ：如果这组数据本身便构成一个总体, 均差平方和除以数据中观察值的数目，        称为总体方差。如一组数据X1,X2,..., Xn：其平均值M=(X1+X2+...+Xn)/n ，总体方差为  [ (X1-M)^2+...(Xn-M)^2 ]/n 的平方根。                  
对于无限总体，N为无限大。

样本是由总体中任意抽取而形成的，样本的各种数量关系(包括平均值和方差)都是总体的相关数量的估计值。
数理统计学已经证明了，对于从总体中抽取的样本，用前面的总体方式公式计算出来的方差值来估计总体的方差  总是偏小的。  样本方差有时也称为样本均方（mean square, 简记为MS），是总体方差的无偏估计，计算公式是
  [ (X1-M)^2+...(Xn-M)^2 ]/(n-1)的平方根，也就是说用(n-1)取代n作为分母。
为什么用n-1而不是n呢？
这可以从自由度来解释。这样看，X1,X2,...Xn是n个可以自由变化的样本，互不影响。
而X1-M, X2-M,...Xn-M是否也是n个自由变化的呢？不是……因为这n个统计量受到一个约束条件的影响就是之和等于0。如果我们记 yi=Xi-M,也就是说y1+y2+...yn=0,
这样我们可以任意变动其中n－1值，比如取定了y1,y2,...y(n-1)，那么yn就不能任意变化。
样本方差与样本均值，都是随机变量，都有自己的分布，也都可能有自己的期望与方差（由此进一步讨论估计量的无偏性与有效性）。取分母n-1，可使样本方差的期望等于总体方差，即这种定义的样本方差是总体方差的无偏估计。

对于股票，我理解由于是无限总体中取的有限样本，应该使用样本方差而不是总体方差，这样的话大智慧和飞狐中的布林线上下轨比较科学，通达信的会误差几十个点，同花顺就更不用说了。从前面我们可以看出，实际上总体方差=样本方差* a，其中a为[n/(n-1)]的平方根。一般布林线默认值n为20，因此a=1.026。
因此通达信的使用者如果想用更科学的样本方差代替总体方差，应修改布林线公式，在STD函数前加一个系数1.026。如此校正后，通达信的布林线上下轨与大智慧、飞狐的都基本相同。