LeetCode编程训练 - 位运算(Bit Manipulation)

位运算基础

说到与(&)、或(|)、非(~)、异或(^)、位移等位运算，就得说到位运算的各种奇淫巧技，下面分运算符说明。

1. 与(&)

计算式 a&b，a、b各位中同为 1 才为 1，否则为0，a&1和a%2效果一样；来看两道典型的题目，第1道计算整数二进制中 1 的位数：

    //191. Number of 1 Bits
    int hammingWeight(uint32_t n) {
        int res=;
        while(n!=){
            n=n&(n-);
            ++res;
        }
        return res;
    }

n=n&(n-1)代表去掉整数n二进制中最左侧为 1 的位，例如n=12，则：

n    ->
            &
n-  -> 1 0
------------------
        1 0  

第2道判断一个数是否为4的乘方数（不能用loop解）：

    //342. Power of Four
    bool isPowerOfFour(int num) {
        if(num==INT_MIN) return false;
        return !(num&(num-)) && (num&0x55555555);
    }

以上0x55555555的二进制表示为……01010101 (偶数位为0、奇数位为1)，像这样tricky的数还有：

0xaaaaaaaa :  (偶数位为1，奇数位为0）
0x33333333 : 00 (1和0每隔两位交替出现)
0xcccccccc :  (0和1每隔两位交替出现)
0x0f0f0f0f :  (1和0每隔四位交替出现)
0xf0f0f0f0 :  (0和1每隔四位交替出现)

相关LeetCode题：

191. Number of 1 Bits  题解

342. Power of Four  题解

201. Bitwise AND of Numbers Range  题解

 

2. 或(|)

计算式a|b，a、b各位中有一个为1则结果为1；来看一道题：有正整数n，求小于或等于n的2的最大乘方数（不能用loop解）：

int largest_power(ing N) {
    N = N | (N>>);
    N = N | (N>>);
    N = N | (N>>);
    N = N | (N>>);
    N = N | (N>>);
    return (N+)>>;
}

看起来是不是相当tricky，其思路是用或运算将右边位数置为1，例如n=01010，通过或操作n变为01111，则n+1为10000，所求为01000；更详细解释见 这里

相关LeetCode题：

190. Reverse Bits  题解

898. Bitwise ORs of Subarrays  题解

3. 异或(^)

计算式a^b，a、b对应位相同为0，相异则为1；根据异或性质有a^a=0，a^0=a，利用该性质可解决136. Single Number：

    //136. Single Number
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int res=;
        for(auto x:nums) res^=x;
        return res;
    }

相关LeetCode题：

136. Single Number  题解

461. Hamming Distance  题解

371. Sum of Two Integers  题解

260. Single Number III  题解

 

4. 位移

a<<1效果相当于a*2(不超出数值类型范围情况下)，a>>1效果相当于a/2，位移常用于按位轮询。

相关LeetCode题：

405. Convert a Number to Hexadecimal  题解

751. IP to CIDR  题解

 

逐位计算结果 

有意思的时当我们的目光放到bit的维度，一些问题可以按位来求解，例如169. Majority Element求数组中出现次数大于一半的数：

    //169. Majority Element
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        int mask=,size=nums.size(),ret=;
        for(int i=;i<32;i++){
            int count=;
            for(int j=;j<size;j++){
                if(nums[j]&mask) count++;
                if(count>size/){
                    ret|=mask;    //逐位计算结果break;
                }
            }
            mask<<=;
        }
        return ret;
    }

相关LeetCode题：

169. Majority Element  题解

477. Total Hamming Distance  题解

421. Maximum XOR of Two Numbers in an Array  题解

使用bit表示数据

在一些场景下我们希望用bit来表示数据，或节省空间或利用bit的运算特性来表示状态转换。

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187. Repeated DNA Sequences  题解  

289. Game of Life  题解