HYNB Contest 7：2017 Asia HCMC Vietnam National Programming Contest

A. Another Query on Array Problem

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B. Board Covering

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C. Cumulative Sums

题意

• \(A_1=1,A_i=A_{i-1}+sod(A_{i-1}),sod(X)\)为\(X\)的十进制数位和
• \(S_n=\sum_{i=1}^{n}A_i\)，求\(S_n\)模\(10^9+7\)，\(n≤10^{15}\)

做法

• 先考虑怎么求\(A_n\)的值
• 初步想法：把\(A_i\)拆成高位和低位，设高位为\(X\)，固定高位，那么对低位的影响就是每次多加了个\(sod(X)\)，直到加到对高位有进位时，\(sod(X)\)发生了改变。可以把低位调大点使得每次只会向高位进位一个1，因为\(sod(X)\)很小，所以可以dp出所有状态，即\(dp[i][j]\)表示低位为\(i\)，\(sod(X)\)为\(j\)，一直加到向高位进位为止转移的次数以及进位之后的低位是哪个数。这样高位可以O(1)转移了，然而这样复杂度还是非常高。
• 比赛时思路就卡在了这里，认为如果继续对高位再拆分成若干段的话，那么对于每一段，我需要dp的时候记录所有低位的值，那么状态数其实和不拆分是一样的，没什么卵用
• 其实分析一下就会发现，我们并不需要记录低位的所有可能的值，只需要记录刚进位之后低位的值就可以转移了呀，这样每一段状态数就很少了，为啥没想到。。。
• 于是直接把低3位划分成一段，其他每一位一段就好了，求和的话多记录个和就好了

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D. Delicious Bubble Tea

签到

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E. European Trip

做法

• 可以费马点。但不会。
• 三分套三分。

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F. Familiar Digit

• 思路挺直接的一个经典的数位dp，但是调了比较久，有点蠢

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G. Ginger Candy

做法

• 注意到数据范围。
• 只需考虑最小生成树权值前 2 小的非树边。

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H. Nim Cheater

题意 n 堆石头，选择至多 n-2 堆石头，每堆石头弃置若干个，求 xor 等于 0 方案数。

做法

• 只需造轮子求满足 \(0\leq x_i\leq a_i\)，xor 和为 k 的 x 序列方案数，就无敌了。抓着轮子求【总的方案数】-【都不相等的方案数】-【恰有一堆相等的方案数】即可。
• 怎么造轮子？
• 从高位到地位逐位考虑，当前在考虑第 B 位，考虑这位上为 1 的所有数字，如果某个数字在这位(第 B 位)设为了 0，那么其它数字的第 B-1 至第 0 位可以乱填，第 B 位乱填不得，我们来做个简单的 DP。
  • \(f[i][0/1]\) 表示考虑确定下前 \(i\)个(第 B 位为 1的)数字，其中奇数/偶数个数字第 B 位填 1 的方案数。
  • 第 B 位全填 1 是不可取的！因为至少得保证有一个填 0。
  • 全填 1 递归到下一层解决。

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I. Integer Rotation

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J. Jewelry Box

做法 求导，求极值。

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K. Keep the Parade Safe

• 求一下严格凸包，对严格凸包只有三个点的情况分类讨论

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L. Let's Play Monopoly!

• 赛中：好难，不可做
• 赛后：怎么他们AC代码长度只有800？再好好想想！
• 自闭若干小时后：tmd读错题了吧！
• 重读了一遍题之后：题意没毛病啊？咋回事啊？
• 瞅了眼数据范围：\(u_i<v_i\)，没环，SB题

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